• 



125 



XIII. 



S O I. U T I O 



P R O B L Ë M ATIS ANALYTICI 



DIFFICILLIML 



Convcnlui cxhibiia die 19. Aug. 17S2. 



5. « . Si /j, <7 et p, Q dénotent functiones homogcneas nul- 

 lius dimensionis blnarum variabiliura x cl y datas et proposita fue- 

 rit haec formula differentialis dv z^ ^ np + Q~ ^^ '' '" quam in- 

 greditur functio indeterminata H , quam ita determinari oportet , ut 

 integratio succédât. Hujusmodi formulae mihi se obtulerunt cum 

 nuper probleiBa de trajectoriis orthoganalibus ad superficies trans- 

 latum perscrutarer atque evidens est, hanc quaestionem maxime esse 

 arduam, et summam sagacitatem in evolvendis functionibus duarum 

 variabilium requirere , in quo negotio geometrae nunc quidem pluri- 

 mum sunt occupati. , 



§.2. Quod si igitur statuamus y ^n tx erunt litterae p^ q, 

 P, Q functiones datae ipsius tzzz-., et quia putestas indefinita ipsi- 

 us X est adjuncta , haec formula omnes complectitur casus quibus 

 tam numérator quam denominator sunt functiones homogeneae ipsa- 

 rum X et y. Positione igitur y m tx tota formula ad bas duas 

 variabiles x et t reduciiur. Quemadmodum igitur functio illa in- 

 definita n determinari debeat hic nunc accuratius investigemus. 



§• 3., Ac primo quidem statuamus II :=: -^—^-^ ubi scilicet 

 binas novas functiones incognitas A et introducimus et facta hac 



