128 



conditio integrabllitatis obtineretur , veium nulla fiinctîo arbitraria 

 praeterea in intégrale introduceretur quemadmodum soluùo com- 

 pléta postulat. At vero singulari artificio etiam hinc intégrale coni- 

 pletum erui potest , ponendo zz: M -+- N. Etiamsi enim haec 

 positio nihil plane poUiceri videatur, tamen ea totiim negotium ab- 

 solvetur. Hoc enim modo nostra formula distinguetur in duas par- 

 tes quarum utramque seorsim tractare licebit. Reperietur enim : 

 dv~ Ma;"- ' dx-hx'^'^y (M _ -J ) -f- N — ^ (^^r + xds). 



l- 11. Prioris partis litteram M involventls , siquidem M 

 spectetur ut functio ipsius t tantum intégrale necessarium est — Mo,"; 

 tum autem esse débet 



'f — ^-^ (M - f ) , sive sdM - nds,(M - ■^) r= , 

 quae aequatio integrabilis evadit divisa per i""*"', ut sit 



— Ï-T+Tï— =z ç^^.-. cujus intégrale est ^ z= — )ij ^y_çr-, ■ 



s" 



Quaraobrem si ut ante ponamus f^^^^—T, habebimus M~ — nTi", 

 ideoque pro hac parte erit v z:z — -Tx^s^ sive v zzz — Tw", posito 

 scilicet z ziz x s. . 



§. 12. Pro altéra parte Irtteram N inyolvente ea ob xs — Z 



erit JN zd ; quare cum N sit functio adhuc indeterminata, hu- 



jus partis intégrale erit functio quaecunque ipsius s, quae si designe- 

 tur per Z, exlstente dZzizZ^dz erit N^=-^^, quocirca totuni 

 intégrale erit v z:z — Ts^'-f- Z. Tum autem erit = |^ — nTs\ 

 hincque colligitur ipsa functio quaesita H zzz "t^J^ quae solutio 

 perfecte congruit cum praecedente. 



§. 13. Quanquatn autem haec solutio totum negotium feii- 

 cissime absolvit , tamen dantur casus ad quos hanc solutionem vix 

 ac ne vix quldera accoramodare licet. Hoc scilicet evenit, quoties 



