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XIY. 



INTÉGRATION 

 D'UNE ESPÈCE REMARQUABLE 

 D' ÉQUATION DIFFÉRENTIELLE 



DANS L'ANALYSE DES FONCTIONS À DEUX VARIABLES. 



Présenté à l'Académie le 11. De'c, 1777. 



Soit z une fonctîon des deux variables x et ij et qu'on en 



tire les formules suivantes : 



p 9g , 9g 



^ — a^ ~^ -ày 



99 z , a99z [ 93z 



— 9k» "•" a^9> ~r- 531 



^ 9x^ "+"9;c2 37 "»" 3x3^2 ^~ 97^ 



o 9^ _, j49*_£ _, 6 3-> z sa^z . 3*z 



— 9k* ~^ 3k=''9>' •" 3x»3>2 ■"'" 3k 9>» "T" 9^* 



et ainsi de suite. 



Cela posé je donnerai ici une méthode tout à fait singulière de 

 trouver par une seule intégration l'intégrale complette de cette équa- 

 tion différentielle : 

 I As + BP -f- CQ 4- DR + ES -h etc. =: 



à quelque degré que les différentielles puissent monter. 



Pour cet effet il faut premièrement remarquer que toutes 

 ces formules P, Q, R, S, etc. tiennent un très beau rapport entr'- 



elles ; car comme on a ^ ~\- ^ ^^ P -, on trouvera 



aP _■ 9P 93z 2933 33z q 



3k "■" dy - — 3k^= "*" 3k3> 3j>' -*- 



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