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et de la même manière 



dQ dQ 9^ .j_ 39'g , i3'^ _i ^1? R 



di~^ d^ — 'dx'~^ dx^dy ~^ dxdjy» ~^' Sr — 



Il y aura de même : 



3 R d_R e 9_? _i 3 J rj. . 



.ces rapports nous donneront donc les égalités suivantes : 

 I. 1^ + 1^=: P. 



dx ' dy 



et ainsi de suite. 

 Après avoir remarqué ce beau rapport , je considère en général ■ 

 cette équation différentielle : |^ + ^^ = nt; , dont il s'agit de trou- 1 

 ver l'intégrale complette. Pour cet effet je mets dv zzz pdx -h qdy 1 

 et puisque p z:z.^ et q zzz ^ cette équation différentielle prendra 

 la forme suivante: nvz^ip'^-q et partant nudy 'SZzpdy-\- qdy , 

 qui étant soustraite de l'équation supposée : dv:^:pdx-\-qdy four- 

 nit celle-ci: dv — nvdy =zp Qx —dy) qui, étant multipliée par 

 e "^ pour rendre le premier membre intégrable, donne 



3.ve— "■J'rr pc— "> (dx — dy) 

 d'où l'on voit que le multiplicateur du dernier membre pe "> doit 

 nécessairement être fonction de x — y et alors son intégrale sera 

 de même une telle fonction; par conséquent l'intégration nous four- 

 nit ve — "^ =:: 5t (.r — y) en employant la lettre 3( pour marquer 

 une fonction quelconque de la quantité qui y est jointe, et je me 

 servirai dans la suite pour le même etfet des lettres suivantes ©, 

 S), ©, pour en marquer d'autres fonctions. Voilà donc un beau 

 lemme qui nous conduira à notre but proposé : 



