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De celte équation différentielle : nt» = |^ -4- |^ 

 l'intégrale complette est v zzz e~^ '^ y^ : {x — y). 



Maintenant pour trouver l'intégrale en question supposons 

 dans ce lemme v zzi az -^ b? -\- cO ~\- dK prennant pour l'équa- 

 tion diffcrentielle proposée celle - ci : 



As -I- BP + CQ -f- DR -^- ES ~ 



d'où l'on voit que la valeur de v doit renfermer un terme de 

 moins que l'équation différentielle, et l'intégrale sera en vertu de 

 notre lemme : 



az -f- JP -t- cQ + JR r= e"> 5( : (.x — y). 



Qu'on met dans l'équation différentielle du lemme cette va- 

 leur prise pour v et on aura : 



naz * nbV f ncQ ^ ndK z= -^- a {p^ -^ 1^) -\- b (?| -H ||) 



+ '(3l+a^)+''(ai + fj- 



^dx ' dy' ' Vx ^^ dyJ 



Mettons donc ici au lieu des formules différentielles leurs valeurs 

 finies marquées ci - dessus et notre équation tirée du lemme sera ; 



naz H- h6P -f-?zcQ -\- ndR z=z àP -\~ bO -\~ cR -\- dS 



qui étant rangée suivant l'ordre des lettres P, Q, R, prendra celte 

 forme : 



naz 4- (nb — a) ? -\- (ne — b) Q -\- (nd — c)R — JS =: 0. 

 Donc puisque nous venons de trouver l'intégrale de cette équation: 



az -{-b? -i- c(2 -h ffR =3 e"> ^{x — y) 

 on n'a quà rendre celte équation identique avec la proposée savoir 



A= -h BP + CQ -h DR H- ES r:z 

 et nous aurons les égalités suivantes : 



A rrr /ja,B :rznb — a, C zzz jic — b,I>zzz nd — c, E n — d 

 d'oti nous tirons les valeurs suivantes: 



