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 d= — E 



C = — 72 E — D 



b=z ~ nnE — riD — C 



n — : — « ^ E — nnV> — ;iC ■ — B et enfin 



71''' E -f- u^ D + n7z C + nB -h A =: . 



Voilà donc une équation du quatrième ordre d'où l'on doit 

 tirer la valeur de 72, qui aura donc quatre valeurs que nous suppo- 

 serons être a, (3, y, 5, dont chacune nous fournira une équation 

 intégrale dont la première sera 



az. 4- 6P -f- cQ -f- fZR z=: e"-y %ix — ?y) 



les autres valeurs p, y, 5, produisent aussi d'autres valeurs pour 

 les lettres a, 6, c, c?, que nous distinguerons à la manière usitée 

 et au lieu de Si nous emplojerons les autres cliaractères pour les 

 fonctions de (a; — y) : cela posé ces autres racines fourniront les 

 équations intégrales suivantes : 



af z -^y F-\-c' Q -f- fZ' R = e^y ^(x — y) 

 a'' z,-\-V' P + c'' Q ~{~ d'^ R — e^^ e (a; — ?/) 

 a''' z -1- y'' P 4- c''' Q -\- cl"' R — e^^ S (a; ~ 2/) . 



De ces quatre équations il ne sera pas difficile de déduire les va-] 

 leurs des quatre quantités s, P, Q, R. 



Or il est évident que chacune de ces lettres sera exprimée 

 par de certains multiples des quatre formules à la droite; mais nous 

 n'en avons besoin que de la première c; donc puisque les multi- 

 plicateurs constans ne changent point les fonctions arbitraires nous 

 n'en tiendront compte non plus et partant nous aurons pour s la 

 valeur suivante 

 s - e"^ 2( : (a; — 2/) -4- eP->' IB : (a: — î/) -4- e^> £ : (37 — 2/) H- e^> S : (a; - î/) 



qui renfermant quatre constantes arbitraires exprimera l' intégrale 

 complette de l'équation différentielle proposée , que nous avons 

 supposée monter au quatrième degré, quoiqu'il est facile à voir 



