135 



l'équation différentielle proposée exige, supposons (3 =: a 4- w en 

 prennant w pour marquer une quantité infiniment petite et puisque 

 é^y ■=: 1 -4- ù) 2/ -f- i ùj'' î/z/ -f- etc. nous aurons c^y 1= c"> ( 1 -f- ojr/) 

 et puisqu'il est permis démettre 33: (a; — y) au lieu de (jj^(a; — y) 

 nous aurons au lieu des deux premiers termes qui repondent à 

 a et (3 ces deux nouveaux e"> 5( : (x — »/) -4- e"^ ^ : (x — y). Par 

 le même raisonnement on se convaincra facilement que s'il y avoit 

 trois racines égales a in j3 =: y on auroit au lieu des trois mem- 

 bres qui repondent à ces lettres ces trois autres : 



e^y 21 : (X — 7/) -h e"^ t/IÔ : (.-r — jr) + e°> tf(l:ix — y) 

 et s'il y avoit une quatrième racine égale, on n' auroit qu'à ajou- 

 ter aux trois termes annoncés ce quatrième c"^ y^ © : {x — y) , 

 d' où nous pourrons résoudre les problèmes particuliers suivans. 



Problème 1. 

 Trouver l'intégrale completle de cette équation particulière : 



Solution. 



P=: 0, ou .-- + 3- = 0. 



Puisque ici P zi: 0, nous aurons dans l'cquation générale: 

 AmO, Bz=:l, C=:Dz=E=;0, 

 d'où l'équation pour trouver le nombre n sera nm ; d'où l'on 

 tire a :=Z et partant l'intégrale complette sera c m 21 : Ct — y). 



Problème II. 



Trouver l'itUégrale complette de celle équation Q zr. ou bien 

 ô3z , 29 3 z , 33 z ^ 



ar^ ' dxdy ~^ dy^ — ■ 



Solution. ' 



Puisque ici Q rrr 0, nous aurons dans la formule générale: 

 AznO, B =r 0, Czz:.l; D=:E=;f=:0; 



