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utile d'en donner une démonstration moins longue et moins obscure. 

 Je commencerai par le parallélogramme , et je ferai voir que la 

 méthode de Lagrange est une suite immédiate de celle de Newton. 



Fig. 6. §-2. Soit TVXY un parallélogramme , et supposons pour 



plus de simplicité , que ce soit un rectangle , ayant deux cô- 

 tés verticaux, TV, XY, et deux cotés horizontaux, TY, VX. Con- 

 cevons ce rectangle partagé , par des lignes droites , parallèles à 

 TV et TY, en rectangles égaux et semblables, dont les côtés ver- 

 ticaux soient aki^ZK, et les côtés horizontaux alzzzX; supposons 

 enfin, que chacun des petits rectangles représente un terme x^y' 

 de l'équation proposée, en observant que la direction de bas en 

 haut, TV ou YX, indique les puissances croissantes de .r, et celle 

 de gauche à droite , TY ou VX , les puissances croissantes de y ; 

 et désignons chaque case, comme B, par son angle 6, qui est en 

 bas et à gauche, et que je nommerai le coin de la case. Main- 

 tenant ayant inscrit chaque terme de l'équation (A) dans la case 

 qui lui appartient, par ce qui pi-écède, supposons qu'on se propose 

 d'exprimer y par une série ascendante, et que le terme a;"?/", dans 

 •lequel l'exposant n de y est le moins élevé, soit placé dans la 

 première colonne verticale TU , ensorte que tout autre terme x^y^ 

 de l'équation (A) se trouvera à droite de la colonne TU, s étant 

 plus grand que n. Cela posé il est visible qu'en mettant la règle, 

 ou menant une droite par le coin a de la case A qui renferme le 

 terme x'^y^, et la tournant autour de a, de la position verticale aT 

 jusqu'à sa rencontre avec le coin b d'une case B qui renferme 

 un autre terme x'^y^' de l'équation (A), de sorte qu'aucun des 

 autres termes ne se trouve au - dessous de la prolongation de la 

 droite ah , on aura une première solution suivant la méthode de 

 Newton , qui consiste à égaler les deux termes , inscrits dans les 

 cases A et B , et à faire yizzAx", a étant l'exposant de y-, 

 qui résultera de l'équation a;*^" zz: x^y^ . Pour vérifier cette mé- 

 thode , il faut prouver qu'après avoir substitué y z^ Ax'^ , tous 



