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les termes de l'équation (A), qui sont au-dessus de la droile 

 abe, auront un exposant de x, plus grand que celui des termes A 

 et B; que les cases au-dessous de abe auront un exposant moins 

 grand ; et que celles dont les coins se trouvent sur k droite 

 même, auront le mèro© exposant de a:. 



Je supposerai, pour plus de simplicité, 1) qu'on cherche tou- 

 jours une série ascendante, x étant très -petit, parce qu'il est aisé 

 de voir que, dans le cas contraire, on n'a qu'à substituer xzzz^, 

 et à exprimer y par une série ascendante de s, 2) que l'équation 

 (A) ne renferme que des puissances de x et de g/, dont les exposans 

 sont des nombres entiers et positifs, parce qu'il est aisé de réduire 

 à cette forme une équation quelconque, en multipliant par les puis- 

 sances qui se trouvent aux dénominateurs, et substituant pour x ou 

 y, s', 7 étant un nombre entier, divisible par tous les dénomina- 

 teurs des exposans fractionnaires.- 



§. 3. Puisqu'on se propose de déterminer le premier terme 

 de la série ascendante «/ irr Ax" -|- Bx^ -\- Cx"^ •^- cet. il est 

 clair qu'il faut supposer au moins deux termes de l'équation (A) 

 égaux entre eux par rapport aux exposans, et qu'il faut choisir 

 pour ces termes les plus considérables, parceque Ax" sei'a déter- 

 minée par une approximation qui néglige les autres termes. En 

 eifet , si le plus grand terme de l'équation (A).... z^u , que je 

 désignerai par x^y"- , était unique, on aurait, pour la première 

 approximation, zzz x'^y^ , et substituant y zzz. x'^ , 0:=zx™ "+""", 

 donc X :^z : ainsi, a restant indéterminé , on voit qu'un terme 

 unique ne donnera aucune solution. C'est par cette raison qu'il 

 faut égaler deux termes, ou qu'il faut mettre la règle par deux 

 cases A, B, lesquelles, pour renfermer les termes lès plus considéra- 

 bles doivent être placées de manière que tous les autres termes de 

 (A) aient leurs cases au-dessus ou à droite de la règle abe. 



