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Pour le prouver, désignons par A:r:zx'^y^ et Bz:z.x^ y""' les 

 deux termes qu on suppose égaux ou du même ordre , et par 

 R ::^ x^y^ un autre terme quelconque , renfermé dans la case R. 

 Cela posé l'égalité de A et B donnera, en substituant 7/ zn Ax", 

 l'équation m -\- nazzim^ -^ n^ a, d'où 11 suit 



(C) . . . . a — ^^n:^, 



,/ — fi étant toujours positif, parceque n est le plus petit expo- 

 sant de î/ (§. 2.), tandis que m — m\ et par conséquent «, pourra 

 être positif ou négatif. Si on désigne par p et par t les expo- 

 sans de x, qu'auront les termes A et R , après avoir substitué 

 y ^z: x'^ , on trouvera p :^m~\- na, tz^r -{-sa, ou : 



(D) . . . . /J — {-'-n)m^-^(rn-m'^n ^ 

 -ç. , (n'—n)r-h (m — m') s 



Nommant 7i et (p les angles que font les droites abe et ar avec 

 la verticale AT, Taeizz/z, TaA-:=4), on aura 

 tang /i r= -^ , tang C|) zn — , donc 

 (F) . . . . tang k:= ^^ , "(G) . . . tang :.z ^^3^. , 

 // et s étant plus grands que n (|. 2.)- 



Maintenant il faut distinguer les cas suivans : I. h étant uri 

 angle aigu, II. un angle droit, III. un angle obtus. 



Cas I. tang h étant positif, »i est plus grand que m' . Sup- 

 posons 1. que Cf) soit un angle aigu, et par conséquent m>r: cela 

 posé, (J) sera \h , selon que tang Cj) | tang A, ou que 



m — r < m — m'^' ^ '' 



OU selon que {m — m') s -+- (// — n)r^ («''— '0 m -\- ('" - — '"0 n : 

 ce qui étant comparé avec les équations (D) (E) , donne le résul- 

 tat, que t^p, selon que 1 /i- Supposant 2. que soit un an- 

 gle droit ou obtus , et par conséquent (|) > /z , on aura 

 (G) . . . r z:z m ou /• > m. 



