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Faisant donc /• Z3 »i + f , f étant nul ou positif, on aura (D) (E), 

 {n'' — n) pzzz in' — ii) m -f- (/?i — m') n , 

 Qi' — 71) t=: (7/ — n) On -+- f ) -f - (m — m') s , 



donc f > /-> , parcequc s > ?i. 



Cas II. Les équations (F) (D) (E) donnent pour ce cas, 

 ;j/iz:»i, pzz.111^ tzz.r: donc <çP, lorsque r | /u ; d'où il suit 

 qu'un terme quelconque R aura un exposant de x , plus ou moins 

 grand que le terme A, ou le même exposant, selon que la case R 

 est au-dessus ou au-dessous de la droite aie, ou sur cette ligne 

 même qui, dans ce cas, est horizontale. 



Cas III. L'équation (F) donne 7/1^ > m. Supposons 1. que 

 (J) soit un angle aigu ou droit, et par conséquent (J) < /i ; et fai- 

 sons 771^ = 771 -f- |jL, 77zz:rr-f-^, g étant nul ou positif (G). Cela 

 posé les équations (D) (E) donneront 



(7/ — n)p:^zin^ — «)»i — fJ».", ("'^ — ri) tz:z.in' — n) (in — ^) — p. 5, 

 donc t<Cp-, parceque * > 77. Supposant 2. (|)> 9 0°, on aura 



(G) ... 7- > 771 , ou r HZ 771 -f- ^, 771^ ZZ: 771 -4- fJt , 

 . 7 fil' — n) X . /t\ fs — 'n)\ 



tang h—- L__L_ , tangCp— + L__i- , 

 et par la nature des tangentes, CP sera 5 h, selon que 



(u' — n) X ^ (r — n) X , / \ > ^ ^ 



—^-^ I en ' «" ^"e (" - ") ? 5 (* - ") H- 

 Pliais les équations (D) (E) donnent 



(77' — n)p^^(n' — ")"î — fJi-77, in' — n)t-zz.Qi'' — 70(''i + f) — fxs, 

 donc ^ I /7, lorsque {n' — u)^^^x{s — 7^) : d'où il suit que /f|/7, 

 selon que (J) | Ji. 



Nous avons donc prouvé que, dans tous les cas, l'exposant 

 de X dans un terme quelconque R sera égal à. p , ou plus ou 

 moins grand, selon que l'angle Cf) est égal à /i, ou plus ou moins 

 grand; c'est-à-dire, selon que la case R se trouvera sur la 

 droite ahe même, ou au-dessus ou au-dessous: ce qu'il fallait 

 prouver . 



