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^. 4. Comme l'équation (A), dans laquelle y est élevé au 

 delà du premier degré, aura plusieurs racines, il est clair qu'outre 

 la solution, j/ :=z Aa;" -f- cet. il y en aura encore d'autres. Ces 

 solutions seront trouvées, par la méthode de Newton , en tournant 

 la règle autour du coin b de la case B qui , parmi toutes celles 

 dans la droite abe , a le plus grand exposant de y, jusqu'à ce 

 qu'elle rencontre le coin c d'une case C qui se trouvait au-des- 

 sus de abe. Cela posé, la règle ayant la position bcm, on obti- 

 endra une seconde solution, en égalant les termes B zzz x'^y^ et 

 C :zz x'^'y'}". La démonstration précédente sera facilement éten- 

 due à la droite bcm. Ayant prolongé cb jusqu'à sa rencontre avec 

 la verticale \'T en 5 , il est visible que les formules précédentes 

 s'appliqueront au cas présent, si on substitue m\ n\ pour /?i, n, 

 et m''' , i/\ pour m'', n\ Faisant donc T^mz^h, T5>/ m: Cf) , 

 on aura par ce qui précède ( §. 3. ) , 



.(./. ^ -^ — to" cr,/N „ {n"-n')m ' + {m'-vi")^' 



(D . . . t n" — // ' ^^ ) ■ • • tang II („' _m") y. * 



On a de plus tang (|) zrr ^-^: , ^r zziis — n) X , f (3 =: Qn' — /•) k, 



|36 :::: in' - »)X , ^ô — ^.b.coih — K-"K^-W-)v. . 

 Faisant donc n^ — n zn y, n''^ — n' z:ziv\ s — nziz (t , on aura 

 (GO • ■ • tangCÎ) = .,,.(^,_,.3^r K-m-)i y. ' ^^ 



(FO . . . tang h = ^r~\"^ , • 

 11 sera facile de tirer de ces formules le même résultat que le 

 précédent ($. 3.)- 



Cas I. 1. <P = h, selon que (m'' — m^^)(r=^yXi>i''—r^-hy(m''—7n'''') 

 ou Onf — /?!'''') i -f- i/V = (m' — m^'') /i^ -}- /7?i', c'est - à - dire selon 

 que t^p, (EO(D^ 



Cas I. 2. m' > m'\ r > ?n^ et v' (r — m') ^ i/C/n'— • m''0- 

 Mais />-:zrv'i — O?/ — 'ft'^)s, par l'équation (E''); d'où il suit 



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