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donnera aucune solution. En effet il en suit tang h~ , n'^ — n\ 

 et r égalité des termes B :i= x^if- et C zz: x'^"y^" donne, en divi- 

 sant par y^'—y^', m'^ z:^m\ de sorte que a=z ^77—^/ !=§ reste 

 indéterminé. Cela nous apprend en même tems , qu' on ne doit 

 inscrire, dans chaque colonne verticale, qu'un seul tei"me, et nom- 

 mément celui qui est le plus bas, comme C; parceque la comparai- 

 son des termes C et N ne donne aucune solution , et que , si on 

 fait passer la règle par N, dans une position qui n'est pas verti- 

 cale, la case C se trouvera toujours au-dessous de la règle. Ain- 

 si le terme N est tout - à - fait inutile, pour déterminer le premier 

 exposant a. 



\. 6. Les deux i-emarques précédentes ( §. 5.) donnent le 

 résultat suivant. 



1 . Si r équation CA) renferme plusieurs termes , qui sont 

 multipliés par la même puissance de ?/ , on ne doit conserver que 

 celui de ces termes, dans lequel l'exposant de x est le plus petit: 

 on n'aura besoin des autres termes, que pour trouver les termes 

 suivans, x'^^ x^, etc. de la série y nz Aa;" -+- Bx^ -f- Q.x'^ -f- cet. 



2. Après avoir trouvé une première solution, par la com- 

 paraison du premier terme A avec un autre B , on ne doit com- 

 parer B qu'avec un terme C , multiplié par une plus grande puis- 

 sance de y que B, pour avoir une seconde solution. 11 en est de 

 même de la troisième solution, fournie par la règle cr ou cd. 



Ç. 7. Maintenant îl sera facile de donner à la solution pré- 

 cédente une forme analytique. On a vu que tout se réduit à sup- 

 poser y ::= Aa;" , et à égaler deux termes de l' équation proposée , 

 A et B, tels qu'après la substitution de ?/ = a;" , l'exposant de x 

 dans tous les autres termes de l'équation (A) soit plus grand que 

 dans le terme x'^y^\ ou d'après la notation précédente, que t soit plus 



