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„ m -4- n<x zr r -[- 5a , etc. ce qui donnera autant de valeurs de 

 „a, ^"^^j — ^^,etc. On prendra la plus grande de ces va- 

 „ leurs de a (§.7.), et on égalera à zéro la totalité des termes 

 5, B qui, par la substitution de la plus grande valeur de a, auront 

 „ le même exposant de ce que le terme A : l'équation qui en ré- 

 „ suite, (et qui n'est autre chose que l'équation (A), si on néglige 

 55 tous les termes de î/ , excepté le premier) donnera 1 exposant a 

 „ et le coefficient A , donc le premier terme y zz: Ax" de la pre- 

 „ mière solution (§.2.). On partira ensuite du dernier des 

 „ termes B, pour l' égaler à chacun des suivans ; et la plus grande 

 55 des valeurs de a, qui en résultent, donnera, par le même pro- 

 ,5 cédé j une seconde solution (§. 6.7z. 2.)- En continuant ainsi, 

 ,5 jusqu' à ce qu' on arrive au dernier terme de l' équation (A) , on 

 5, trouvera toutes les solutions, dont le problème, énoncé par l'équa- 

 „ tien (A), est susceptible." 



Cette règle est précisément la même, que celle donnée par 

 la méthode de Lagrange. 



§. 9. Après avoir trouvé, par le procédé que nous venons 

 de développer, le premier terme y z:z six"- d'une solution, il faut 

 changer les termes suivans. La règle qu'on donne pour cet effet, 

 est de substituer dans l'équation (A), î/zzrAa;" -f-p -h ^-t- r -t- cet. 

 et d'en conclure successivement les valeurs de p, 9, etc. à peu 

 près comme on trouve les racines des équations numériques d'une 

 inconnue, par des approximations successives. Mais le calcul sera, dans 

 notre problème, beaucoup plus long et fatiguant, parceque les exposans 

 de X dans les quantités p, q, etc. ne sont pas connus, et qu'il faut une 

 grande précaution, pour discerner les termes du développement de (A), 

 qui serviront à déterminer chacune des quantités /?, g, etc. Le parallélo- 

 gramme de Newton offre encore un moyen très-simple de trouver, par 

 une simple inspection , les exposans de x en p, r/, etc. aussi bien 

 que les termes de l'équation (A), qui serviront à déterminer les 



