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S, S'', qui sont de la forme Nit", M étant une quantité indépendante 

 de p, q, etc. et N une constante, on trouvera p nz Bx^. 



Le même procédé pourrait servir à trouver les autres termes 

 (7 :::r Cx'^ , etc. mais il est plus simple, de chercher les exposans 

 (3, y, S, etc. par la méthode suivante. 



S. 10. Supposons que l'équation proposée, étant ordonnée 

 suivant les puissances croissantes de x, en faisant y Z3 as", soit 



(A) :z^ax^y'^-+ a'x^'y"^' -^bx^y'-+- b'x'^y^' -i- y^x^"y'" -+- cet. 



les deux premiers termes étant ceux qui ont fourni le premier 

 terme de y z:z Ax\ de sorte que — A''ax'"+"« -f- A"' a'a.'"'+"'«, 



d'où il vient 



I 



, . m — m' .T. • /• a\Ti' — n 



Supposons maintenant 



{c) ...yz=: Aa;« -f- Bx^ -+• Q.x'^ + Bx^ -\- cet. 



et faisons pour abréger, 



( J) . . . j3 — a =: (3'', y— a.:=.y\ S — a = S', etc. 

 (e) . . . A -f- Bx^' H- Cxy' 4- Bx^' + cet. zz: S. 



Cela posé l'équation (A) se changera en 



= aa;"'+"" S" -V- a'x"'+'''" S''' -+- bx'-+"' S' h- yx'-'+'''^ S'' -4- cet. 



ou à cause de ni' -+■ n'a = m -\~ na , par l'équation (a) , 



(B) = x™+"« (a . S" -h aV) -^- 6^;'- + ^°' S^ 



H- 6'a,'-'+ ''* S^' H- b''x-^"+'"'' S^" -f- cet. 



Faisant pour abréger, 



(/)... .m-hna.:=zk, r-^sa.z=.t, /-^^s'az=zt\ r^^ -¥ s^' a-=:if\ etc. 

 ig)....t—kz=ir, f — k~r', f' — k=: r'\ etc. 



l'équation B deviendra, en divisant par x , 



(C) . . . z:^ aS" -^ a' S"' -h bx'^S' + b'x"^ S^ -f- ô^^a:^' S^" ^ cet. 

 t étant plus grand que k, T'' > r , r''' > T'' , t''^ > r'', etc. Le 



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