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développement de S", S" , S^ etc. donnera à cause de aA^-f «A^zir Oi 

 par l'équation (6), en faisant abstraction des coëfficiens A, etc., 

 parcequ'il ne s'agit ici que des exposans de x, 



(D) . . . ::r (an -\- a',/) (Bx^' -4- Cx^' -t- Dr*' + cet.) 

 _|.- bx-" ^A' -\- s iBx^' -t- Co;'»''-!- cet.) + cet.^ 

 4- b'x-^ [k'' -4- / (BxP' -1- cet.) + cet.^ -f- cet. 



Puisque chacune des quantités (S'', y^, etc. doit être déterminée par 

 le terme le plus considérable qui la renferme , on aura les équa- 

 tions suivantes : 



(an -ha'n') B.v^' -^bk'x'^, 



(an -Y- a'iï) Cx'»'' -+- bs Bx^+ P' -f- b^A^'x"", 



et ainsi du reste ; où il faut observer que , parmi les termes de 

 chaque équation (E), qui viennent après le premier, on ne conser- 

 vera que ceux qui ont le moindre exposant de x , les autres étant 

 ajoutés à l'équation suivante ; ce qui est évident par la méthode 

 des coëfticiens indéterminés. On aura donc ces équations : 



^P^ __^ |P'=r, y'=r^^'—2r, ou Y=zr\ ^'—r'', 



l ouS''z=:2T, ou S'^iT^-t-p'^; r-4-r', ou5''z:::3t, etc. 



Il est aisé de conclure de là que , pour trouver les quantités 3'', 

 y'', 5', etc. on formera des quantités 



r, 2t, 3t, 4r, etc. r\ 2t^ r-+-r\ r^\ t-\-t^\ r'-^r''^, 2t^'', etc. 



une série ascendante, en ajoutant chaque quantité r, t'', etc. à elle- 

 même et à chacune des autres , plusieurs fois ; et on égalera Q'' 

 au premier terme de cette série, au plus petit, t, y^ au second, 

 5^ au troisième , etc. Ajant trouvé (3^ y\ 5^ etc. on connaîtra en 

 même teras pzna-j-p', y ■z^ a -^ y\ etc. 



Soit pour ex. l'équatîon 



(A) . . . — xV + ocif + ^ V + ï/' H- ^V^ -f- x^y'^- 



Les deux premiers termes donnent a zn 2 , et substituant y ru a;% 

 il viendra 



