l52 



/c =3 5 , / — S , r rr 1 6 , f' z=i22, t'''' — 2 9 ; donc 

 ^ — A: = r=:3, t' — A" — r'rzzH, t'^zzin, r''':=:2A; 



d'où naîtra la série 



3, 6, 9, H, 12, 1/i, 15, 17, IS, 20, 21,22, 23, 24, ^^^ 

 r, 2r, 3t, r'', 4t, t+t'', 5t, t''\ 6t, r-t t^-', Tt, 2r', A%-i-i\ 8t, 



Il en suit 



(3'=z:3,y^:=6,5'=z9, e'=:I l,<f''=:12, Vr:zl4, a'z=15,etc. donc 

 a~2, p^z/i, yrrS, 5z=:il,e— 13, 4'=zl4, •vi=i:16, $ = 17, etc. 



Cela posé on substituera, dans l'équation (A), 



et on égalei'a à zéro le coefficient de cîiaf[ue puissance de a; , ce 

 qui donnera les coëfficiens A, B, C, D, etc. 



Ç. 11. Il est aisé de voir que, si les quantités 0, r, r', •t''^, 

 etc. forment une progression arithmétique, les exposans a, |3, y, 

 etc. formeront une progression semblable , la différence entre deux 

 termes consécutifs étant z:z r. En effet, r'' étant dans le cas sup- 

 posé égal à 2t, T^'-^zz: St, T''''''z:i 4t, etc. on aura (3' = t, y^^i2r, 

 5'' "zz. 37, etc. donc (3 ==: ce -f- r, y zma. ~^2r, 5 ru a -f- 3t, etc. 

 II en est de même, lorsque t'';z: 0, t^-^zz: 0, t''''^:^0, etc. 



§. 12. Il ne sera pas superflu d'éclaircir ce qui précède, 

 par un ou deux exemples. Soit proposé l'équation 



=z ;si — (;;5 — czs) «î -f, (ô _f- dz^ -f -/s) u -\- (ess 4- gz^) «S. 



Faisant z zzz x^, u zzl y^, cette équation se changera en 



(A) . . . 0~x^ — xy-i-cx^y-i-by^-i-dx^y^-k-fx^y^ -i-exy^-^gx^y^. 



Fis- 7- On aura une première solution par le moyen des deux premiers 

 termes, zizo:^ — xy, qui donnent yizzx'^zzikx^, donc anz2, 

 A :zr 1. Ayant substitué yz:^x'^, et ordonné l'équation (A) sui- 

 vant les puissances de x, il viendra 



(B) . . . .Q-x^ —xy-+-by^ -^cx^y-+-dx^y'^-\-exy^-\-fx^y^-hgx^y^. 



