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tutlon de y zz: iix'^ changera l'équation (A) en 



(E) . . . z=. — xij '\- by^ -4- a:^ -h exy^ + dx^y^ 

 + cx^y -^-fx'^y^ + gx^ y\ 

 d'où il suit 



k — h ^ = 3, t'—i, e^—i. t^''—^, r -^i; 



T=zl, r'^2, r'' — 3, t''' — 4 , r" = 6 ; 

 ce qui donne la série 



p^— 1, Y— 2, 5'=: 3, e'— I, 4'^= 4, V= 1 , ô'= 5, etc. 

 az=:i, p=:2,Y=z|, 5 = ?, erz:4, <^ = i, ^ =: 5, etc. 

 y zz: nx^-i-Bx^-\-Cx^-i-Dx^-hEx'^-hFx'-i-Gx^-h}ix''i' -^ cet. 

 ce qui étant substitué dans l'équation (E) donnera 



:zz C2B -h i)x^-^i2C -h en^)x"^ -h (21) -+^3B^}/b-+-dn^)x^ 

 -H (2E-+- 6BC/6^-5m'''B)a;V(2F-^-3CV^-^-5en^C^-c«)a;V 

 H- (2G -1- 6BD yb -+■ bB^ -h 3d?i"B) x^ 

 H- (2 H -H 6 BE /6 -f- 6 CD ]/6 ^- 3 bB^C ■+- 5 en*D 

 ^~ 10m3B^-4-3J7z2c)a;'/ 



-4- cet. 

 De là on conclura- 



^ 2' ' 262^6' ^ 66/6 ' -^ a6»' 



p 7 e' — ^b^c p ^ Vf e(6'-f-2od) 



■•^ 8641/ 6 ' a' " i6 6V6 



La seconde racine est donc 



. x_ x^ _ex2 5&»-t-4d 7 e^ _, 7e' — 46'»c , 



2/ V b 2 a6V6 86/6 ^ "i"362 r" ai-'/ï ^' 



On trouvera là troisième racine y^^, en prenant )/è négativement, 

 ce qui donnera 



,y// — _ n/i^ _ î! ^ -1^ -L, 3^1+4i „5 1 ^ 

 y y b 2 1^26=^/6^^ 86/6 -^1136» 



^é^llZZlîla;^ -^x'- 1(^+2^ ^y 4. cet. 



' 86*/6 a 160^/0 ' 



Fig. 7. La dernière solution naîtra des termes y^, xy^, qui donnent l'é- 



quation 



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zz: Jî/^ -f- e j:î/-^, d'où il vient 2/^ zz: — ^— . Les deux 



