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racines y'^\ y" , qui en résultent , sont imaginaires , lorsque b, c, 

 sont affectés du même signe , x étant supposé positif. Mais si b 

 est négatif, et qu'on fasse pour abréger, -y/ — z^ m , on aura 

 </ rzz 4- J" , a z^ — | , A zn + m. Si on substitue y zzi :J^ , 

 l'équation (A) deviendra 



(F) . . . Qzzz—by^-^exy^—xy'-\-dx^y^->t-gx^y^-^x^-^cx^y-^fx^y^^ 

 d'où il vient 



/. 3 / I f/ 3 t^/ î t^^/ 3 t" 9 . 



I\ 2 ' *■ 2 ' 2 ' ^ 2 ' "^' •• 2 > 



x — 2, %' — Z, -c^' — A. t'" 1= i , t'^ z= 6 : 

 ce qui donne la série , 



(3^=z 2, y= 3, l'~ 4, /=i, ^^= 5, V= 6, ô^— ■!, etc. 



(3^1, V^l, 5=z:i, £:zz4, ^ =zl, ->!:=", ^::i::6, etc. 

 Substituant 



m 



'"" = — -+- B:ri + Ca:5 -h Dx? + Ex^ + Fa^ + cet. 



X'i 



l'équation (F) se changera en 



=1 (^ B-m>i-i- (^A'c -H ,fm3>i-h (^'d -f- 73;nB"~ Blt-^,n5)î 



H- (^E -4 1 )x-3^- (i^F -^ 1 46m BC - C -^ 3 Jm'B)^î-H cit; 

 d'où on tirera 



■D _>^i_ p d p. 5e-)'e gT^6 



La quatrième racine est donc 



ex4 3i /ex* . 



~ ^^ -^ /^b^ V T -^ c^'- 

 Prenant K — négativement, on aura la cinquième racine 



y — — y ^-TèKt--^ T 1/6^-^^76-+- ^)^^—^- cet. 



P Ainsi nous avons trouvé les cinq racines, dont l'équation 



proposée est susceptible , puisqu'elle est du cinquième degré par 

 rapport à y. 



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