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S. 13. Je donnerai encore un exemple, pour le cas du 

 S. il. Soit proposée l'équation 



(A) ... = a;^ -h ay'^y — by'' -f- cx^y'' -h dx'^y^ -f- ext/. 

 Comme c' est une équation du quatrième degré en y'' , nous ne 

 trouverons que quatre valeurs de y^ , dont les négatives donneront 

 des racines imaginaires y. Si suivant la règle précédente (§. 8.), 

 on égale l' exposant du premier terme à celui de chacun des au- 

 tres termes, on trouvera ces valeurs, de a : 



I 5 I I j 



21 4>2î2'5' 



dont la plus grande, |, résulte de l'équation :=: a-'* — by'*; 

 d'où 7/^ z=: H- /y , a=:|, A = ^^i :=: ^^ 7z. L'équation (A) 

 ordonnée suivant les puissances de x, prendra la forme 



(B) . . . . zzzx^ — by^-\- ax'^y' -f- cx^y'^ -h dx-y^ -h exy^, d'où 

 k—5, f — ■! , f^ = 8 , f' — i, t"'=ii; 

 T=::|, •t'zzzZ=z2r, r'^z=.lz=z2,T, t^''''z= 6 =: 4t : donc (§.11.) 

 a=|, ^^zx + rzzi'i, Y=z;a-+-2T = '/, 5==f, £=:f, etc. 



Il y a donc deux racines imaginaii'es, résultant de i/^ n^ — ■/ -^ , et 

 deux racines réelles , 



y z=z ;ix' H- B^t" -f- Cx'^ + DxV + E^" -h Fa;V -f- cet. 

 y^ — — ij/. On trouvera par la méthode des coëfficiens indéterminés, 



T, _a_ p Ca° + 3 c)n -pj S-d+g.jgg— a' 



** ^6rt' ^ 3.16 ' isôi^n ' 



p (•.'il? c4-64.ufld4-5wc ° 4- 80 o^c — 5a*) n 



^ io.i86> ' 



_ 7 /aï a'c , 3œ'd 1 3ac" , j\ 



166» Vjogë âii ■" 3i ' 64 ~T 8 ' ^4 



-f-^ + 3ce4-|A 



Si on compare maintenant le terme y de l'équation (A) avec 

 les termes suivans (§. 8.), on trouvera que le dernier xy^ ^ don- 

 nera la plus grande valeur de a, savoir a.iz. — \, le terme x^y^ 



