i58 

 II. 



DELA 



SOMMATION DES SUITES, 



Présenté le 1 Janvier 1824- 



\. 1. Une des parties les plus importantes de l' analyse 

 est sans doute celle qui a pour objet la sommation des suites , et 

 le moindre progrès de cette partie ne saurait être sans intérêt. 

 Le célèbre Euler a donné la forme et les coëfficiens du terme 

 sommatoire du premier ordre d'une suite quelconque, dont le 

 terme général est une fonction donnée de son index , ou de la 

 place qu' il occupe dans la série ( Instit. Cale. Differ. Pars II, 

 Cap.' F.). Je vais m' occuper à développer la loi de ces coëffi- 

 ciens, ainsi que la somme des sommes, ou le terme sommatoire 

 d'un ordre quelconque. Pour cet effet je désignerai constamment 

 Y index des termes d'une suite proposée par x, le terme général 

 par u, la somme des x premiers termes par Sm, V intégrale aux 

 différences,- ou la fonction primitive, dont \& différence est m, par 

 S î^ , pour la distinguer d'avec V intégrale aux différentielles, qui 

 a le signe /; la somme ou l'intégrale de l'ordre m sera désignée 

 par S"*», X™«, f^udx'^, de sorte que p. ex. 



f^udx^ zzi/dx/udx^ zz:/dx/dx/udx, 



et S'u sera la somme des x premiers termes de la série S'u, 

 sommatrice de Su, dont le terme général est le terme sommatoire 

 de la suite proposée, qui a u pour terme général. Je supposerai 

 que u est une fonction donnée de x , de manière que les règles 

 vulgaires du calcul différentiel et intégral donneront les fonctions 



ai ' S^' dx^' y"^^ ' /'"^■^^ f^udx'^. Puisque u est la différence 



