de l'intégrale 2", il en résulte l'équation 

 (1) Sw=::Xm-4-«. 



§. 2. Lorsque m est une fonction quelconque de x , et 



que h ziz ^x soit la différence ou l'accroissement constant de l'm- 



dex ar, en passant d'un terme au consécutif, 2« est donné par 

 l'équation 



Les coëfficiens A , B , etc. étant indépendans de x et de h , le 

 développement d'une fonction quelconque u , dont l'intégrale 2 u 

 est connue, servira à les déterminer. Mais le moyen le plus simple 

 paraît de supposer 



i. « zz: -A — ' 



e"- — t 



e. étant le nombre, dont le logarithme naturel est l'unité. Cela 

 donne 



A -^^ eX-\-h — gX e^ (e^ — i) 



1 



dx — d^- a;r™ — ^" — "' /"3^= "r donc /"z^aa;" — u. 



oX 



Cela posé on a 



du ddu d^u - 38 



dx dx^ • — ax™ — ^ — 



Divisant l'équation (A) par u zz: e* , et substituant ^ u — -;/— ^ 

 on aura 



(«)••• ;/.-èri.= ^ - I -f- A/i + B;i^ + . . . -f- RA'-. 

 Or on sait que é^ :z=: 1 -)^ /i -f- — -+- ^-^ 4- cet. ou 



^ ' 2 ' a. 3 ' ' I .1 . .. (r-f-i)/ 



Faisant donc 



(2)... . A_L.^ _L r. ^r_ H 



on aura 



(3) e* — 1 =z/i(l 4-H). 



Ainsi l'équation (a), multipliée par /j, donnera 



