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. L„ — 1 _ -'^. .f_ .\?i- 4- B/f' 4- . . . -f RÂ'- — ■. Mais 

 __ ' — I — H -i- H" — H^ + cet. ce qui donne 



t 1 H 



H — H' -f- H' — ir^ + cet. == Y — ^^^^' — ^^'^ ~ <^^*- 

 Désienant le coefficient de A" dans la dernière série, ou de gpr=ï 

 dans la série (A), par LOO, ensorte que Az=zU''\ B:=z'L^^K etc. 

 la dernière équation se changera en 



(B)...L(=^/i'-^-L(^^/i^ + ••• + LW;^"=4 — H-f-H'— H'-l-cct. 



S. 3. L'équation (a), multipliée par h, donne 



a (e'' — i) ' 



et donnant à /i une valeur négative, 



(c) . . _!^- _ 4- — 1 + L(=) /i=_ L(3) ;i3-^ L(^^) /i*- L(*) /i*-4- cet. 



^(1-1-?— '^j 



— , (. _ e-Aj • 



Mais '^^-^Â^^^Ia^ ' '^""° Ce) =^ C*^) , d'où il suit 



^0 ~ L('') h^ + L^^^ /i^ -h Lf7) /i7 4- cet. 

 c'est-à-dire, les coëfficiens de toutes les puissances de /i d'un 

 exposant impair sont nuls. Cela change l'équation (B) en 



(C)... L^'^^/r^-L(4);i* -+-... -^L(")/i"—^—}I-+ H'-H^-^cet. 

 71 étant un nombre pair. Ainsi, dans le développement de H, II", 

 etc. on ne prendra que les puissances de h, qui ont un exposant 

 païr, et l'équation (A) (.^.2.) donnera 



parcequ'en appliquant cette équation aux suites on a l'accroissement 

 de r index, ou h m: 1 . 



§. 4. Faisons pour abréger, 



(^) . . . ^ = [1], ^3 = [2], :7r-r^-T) - M ' 



