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]I étant = [1] -t- [2] -f- . . . . -t- [m] (§. 2.) (2). Le développemen 

 d'un poljnome quelconque H^ a pour terme général, 



la somme des exposans />, -f-Pa H- • . . +/'m étant m X , et fji 

 désignant le produit des facteurs 1 . 2 ...;>, , 1 . 2 . . . /y, , . . . , 

 i .2 . . . . Pj^. Comme [m] est multiplié par A™, et par conséquent 

 [iii]^'^ par /i'"^™ , la somme /?, -f- 2/Jj H- . , . -f- 77;/^^ sera l'expo- 

 sant de h dans le terme général H'^. Faisant donc, pour abréger, 



I .2.5 X 



I . a . . . J>i X 1 . 3 . . . ?i X I . 2 . . . . {)„ . " ' 



le coefficient de A" dans le développement de H^ sera 



où l'on doit satisfaire aux deux conditions suivantes: 



(4) p^ _j_/7^ _[_ -h;j^— A, 



(5) p, -l-2p.^-\-....-+-mp^-=zn. 



Si p. ex. "K zzz 1 , la condition (4) donnera p^ = 1 , tous les au- 

 tres exposans p étant nuls: on a donc, à cause de (5), 7» . 1 —77, 

 ou 777 zz: 77, cc qui donne 1 . 2 .... X z= 1, |X :^ 1, ">] rz: 1, donc 

 (E) . . . L^-;) r:r [n] ^ -— " 



■ l"-HO 



§. 5, En général la condition (4) présente les cas suivans, 

 1 ) /'m = ^5 2 ) /7^ + p^' = X, 3) /7„ -I- /7„' -I- p^,, ~ X, etc. 

 et la condition (5) donne pour ces dilTérens cas, i) inX z^n ou 



771 = ^ , 2) 777 /;„ -4- 777^ (X — /7„) I^ 71 , 3) 777/7^^ -+- 777''/7„' -f- 77^'' 

 (>^ — Pm. — /^m') == "> etc. 



On a donc 



1) 771—-^, /7™ = X, ^o=:l, L^^)/7"— [|l^ = 



/'m=l, /'m'=X— 1, -V]: 



1.2...(|-^1)_ 



, , ; (,>-;^ =: X, L^;;) A" - X [772] K]^- ', 



...X 



771 , 771'' , désignant tous les nombres entiers et positifs qui satis- 

 font à la condition (5), 77i-4-(X — l)77i'zr:77. Si on fait /7„r=2, 



Suppl. aux ^Tc'moîres de l'^cad. 



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