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3. On ne doit pas faire a plus grand que n — > — y 



Car si on suppose a :=: v -f- |3 , le terme général de Ly , ab- 

 straction faite des coëlBciens , deviendra 



[m]^— ^'— P {[rn'y-^^ -f- [m']'-+-P— « [m^-']! + cet. 



Le pi'emier terme donne 



(«-2v-/3)m-HCv/+^)m^=rn, d'où m =z ^^^^^)p^' , et m^=l, 



parceque , si on faisait m''> 1, m serait moindre que l'unité: on 



a donc mzzz l ~+- ~ — ^ , et — égal à un nombre entier 



r, ce qui donne ^nzn — -2^ -, et L^ :=:..•["'] ^ ['n'] ^ 



doit se trouver déjà parmi les termes précédens , attendu qu'ils 

 s'étendent depuis a rr: jusqu'à a zn v , c'est - à - dire depuis 



[m]^ = [;7i]" - ' jusqu' à [inY ~ '' [»/]'• 

 Le second terme donne m rzi " t"-*"! , y "^ '^ , Or quelque 

 valeur qu'on attribue à ;m, excepté l'unité, n aura une valeur dé- 

 terminée, qui est susceptible du tei'me qu'on cherche : d'où il suit 

 qu'il est déjà renfermé dans le terme général. Il faut donc sup- 

 poser mzzz 1, d'où il suit que vi^ et m^^, étant différens de m, 

 seront au moins:=r2. Posant donc in^zzi:2'+-r, 7n^^:^,2 -i-s, r ou s 

 pouvant aussi être nul, on aura 



(k- H- (3 — 1) (2 4- /•) H- 2 -f- .V =: 2v 4- (3, ou 

 (1 +r)(3 -4-(y — l)/- + s=zO, 



ce qui est impossible, parcequ' aucun de ces trois termes ne peut 



devenir négatif. Il en est de même des termes suivans de L^x . 



Ainsi (3 zzz , et la suite (F) ne sera continuée que jusqu'à 



azzzn — X, ou jusqu'au terme [my^ " ce qui suppose X>". 



Cela posé le dernier terme de H^ ou H" ' sera 



(„_,Nr„-v-,)...(n-.v-4-.) r,„]r:-2vr,^^^v 

 i.a V '--' "- -■ 



les tei'mes suivans étant impossibles par ce qui précède. Cela 



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