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CL) . . . S'"" = ^/" udx^~^^^,/^-' udx^-' 



-h ... H- ^^/udx-\- N« 4- ?h 1^ -t- cet. 



et il s'agit de déterminer les coëfficiens A, B, etc. Pour cela on 

 fera, comme précédemment, ii zz: c*, ce qui donne g— sv :=zm, 

 /~^xdx'^—u,et^uzz-ji^^(^.2.}, ou faisant pour abréger, -^^ := a, 

 S« ==:««, donc '^^uz^'^auiiizia^nzzza^ii, et '^'^u:zza^u. 



Divisant donc l'équation (L) par u, il viendra 



a™ zz:^ +^ + ^-^''^ + . . . +H + N + PA 4- cet. 



Mais l'équation (3) (§. 2.) donne a™ = ^^^^— > '^o"'= 



;,m^m — 1 _ mH + ^^"'^'^ H* ^ ^;;^™+ 0J^L±2) H^ + cet. 



I . a 1.3.0 ' 



Cela donne 



1 + A7i + Bli" -f- C/i^ -t- . . . 



r= 1 _ mH 4_'ÎLi!ÎLihO H' _ !ll! "+ '^^"' + ''^ H^ -t- cet. 



' 1 . a 1.2.3 



d'où, à cause de H ^z [1] -i- [2] h- cet. (§. 4.), et h zzzl, on tirera 



C =: - m[3] H-m(m4- 1) [1] [2] - !!L( ^ + OCm + j-^^^ 



et désignant généralement par N^"^ le coefficient de y™~"z(3a;™~'* 

 dans la série (L) , 



(M) ....nW — -„iM+ ^-±^ j^çn) _^+,)Cm+^) lW _^,. ... ; 



—- w(m+i). ..(m + n — a) j^ (n^ ^^ wCm+ i) ... (m + 7i — Q ■- -,„ 

 i.a...(n — i) " — ' — i.2....n LJ> 



le signe supérieur ayant lieu, lorsque n est un nombre pair, 



et r inférieur , si n est impair. Les quantités L ^"^ , L 5 , etc. 



ont été données plus haut (§.7.8.), et on doit observer que, lors- 



que m — n est négatif, /^ "«dx™ "se change en ^-^_::j^ , et 



en w , si ?n — n est nul. 



