(d). 



(«) 



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î. 11. Les formules précédentes donnent, à l'aide des valeurs 



I 2 ' a^ . 3 • a*. 5 ' 



j 'XÇ-I') m('5m3 — 5uni ^-f-5m-|-") 



» ■'■^ ' 2'. 32. 5 ' 



■ \ -vTr^) m' (m— i)(3m ^ — 7m — O 



g 2» . 3» . 5 ' 



I TV-fe) ■'n-{7(9''i' — 4^"' * + 4-^"*' + '5 m ' — 6 m) — 16} , 



\_ a'°.3*.5.7 ' 



On voit que tous les coëfficiens d'un ordre impair tels que N^^), 

 N^"^ , ont le facteur m — 1, ainsi que cela doit être, parcequ'lls 

 deviennent nuls, lorsque 7)i zzi 1 (§ 3). 



§.12. Le calcul numérique de ces coëfficiens sera asse's long, 

 quand les nombres ni et n sont grands. Mais on pourra l'abré- 

 ger beaucoup ,■ en observant que , tous ces coëfficiens étant des 

 fonctions entières de m, leurs différences d'un certain ordre seront 

 constantes. Ainsi N^^") étant composé des termes m, ui^ , .... /u", 

 (M) (§ lu), sa différence de l'ordre ?i sera constante. On a en 

 général 



A'"^"=^ n(/i — 1) . . . (n — /• -4- 1) a;" — »" 



~\- ^n (n — 1) . . . Qi — r) x" — ''—' -h cet. 



d'où il suit 



A"a" := 1 . 2 . . . n-, A"- ' x""- :=z 2 . S> . . . n .x -^ l . 2 . . . n ^' • 



Supposant donc u zz: ax^ -f- hx^~'^ -f- cx'^~^ -j- cet., on aura 

 A" " =:: 1 . 2 . , . n . a , 

 A"~ ' u r=: 2 . 3 . , . 71 . ax -+- 1 . 2 ., . n ""—- a -h l . 2 ...(«— 1 ) t. 

 Si on substitue m pour :r, l' équation (M) donnera 



1 . u . . . n L J 1 . 1 . . . . (;i — 1) " — 1 — 



Lil\ étant ™ (« — l)[t]'— =[2], par (6) i^. 7.): donc 



