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s»- Il = l.'-u 4- r . Il'-— • " H--T?ï-^' S*"-'" -f- . : . : : 



-f- .... -f- /• . 2 « + 1«. 



En eiTet, la formule ayant été prouvée pour/-~2, r~3, elle aura éga- 

 lement lieu pour rzzi3-+-l, et en général pour rn-l. Car on a 

 g r-J- .„ _ S . S'-zt z= X S'-n -4- S''u z= 



-t-....-t- (1 -+-/•) 2«-f-« , 



le terme général étant 



. rQ— 0....[r-p+0 r+l <r-p„ (»- +l)r(r-l] .■.(r+l-pJ VCr-HI-fp+l),. 



Î.2 p "p+l"^ 1.2....(p-|-l) ^ "• 



La valeur de S'+^w est donc identique avec celle qu'on obtient, 

 en écrivant dans la formule supposée, r-j- 1 au lieu de r ; d'où 

 il suit en général, 



(S) . . . . S'^ zi = 2™ " -4- mX'"-'M -I- ^~^ S'^-=' u -(- . . . -4- m2ï< -+- î<. 



Si on substitue pour les intégrales 2™"j S™ 'it, etc. leurs valeurs 

 tirées de l'équation (L) (§ 10), savoir 



en observant que /°udx'^:zzu, J ^u^a;"*^:^^, etc. il viendra 



T.~(m— O /. -> xtÇii) .-TCm+Oau -^(78+2)9314 



-f- N^^Ti'^ « -V- nL^^Ii II -+- cet. et ainsi de suite. 

 La substitution de ces valeurs dans l'équation (8) donnera 

 (9) . . . S"/* ZZlJ'^u'àx^ -4- ^N^^ -f- m\ /™-i ubx^-'^ 



^ ^nL'^ + mN W, + ^-fL-_0^ /m-2 „3,,™-2 



