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* §. 23. Si on fait successivement mrz 1, m in 2, etc. l'é- 



quation (P) donnera, à l'aide des valeurs de N^^ (§. 13 — 17.), 

 les résultats suivans : 



(/O 



S M — / Udx -i- j -i- ^i . 3- 



a«u 



2' . 3= . s . 7 * di' 



1 a-'u 1 a*u . 



cet. 



2<.3=.7 • dx* 2*. 3'. 5.7 ■ dx* 



1 aau 1 a^K 1 a*ii 



945 ■ dx= 



_ , a'if 

 725 • ^» 



cet. 



160 • ax» 945 dx' î» . 3^ . 7 ax* 



aa 221 ^ddu U _ a'u 



2« .3^5. 7* ax'" 



cet. 



40 • ax 



cet. 



2*. 3^.5.7 dx' 



9S , 

 288' 



863 _ au 



2r^3' . 7 ' ai 



95 



aau 



2». 3^.7 dx» 



cet. 



Il ne sera pas inutile , d' appliquer les formules précédentes 

 à une couple d'exemples. 



5. 2Â. Prenons pour premier exemple la suite des nombres 

 naturels, 1, 2, 3, 4,...; d'où uzzlx, ^r^^zî, les différentielles 

 suivantes étant nulles ; fitdx 3Z y -4- a, f^udx^ :::z ^^ -}- ax -j- b, 



/-s -\ 3 i4 ax' 1 /-à ■\ i X* ax' ix» , 



/ "^^ =^n~A-^T-^ ^^^'^' / "^^ — r3.45 -^ 2-:i -+- -2- -^'^^-^'^^ 



/ «3^ = zTÏÏ-Ts-fi + 0:7. + 2.., -^ 2- -+- ^^- Si on fait x ~ 0, 



2,3.4.5.6 "^ 2.3.4 ' 2.3 ^^ 2 

 on a uzzz , Su znz , S°u zz , etc. ce qui donne , en vertu des 

 équations (/i) , 



zr: (? + 2e --f- '^ è -|- a -h ^ ; d'où il suit 

 a— — é, 6=0, cr^alô, d=:0. 



