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Cela donnera 



fu-è.'^ = r; - ^' + ,-1 , /* .<)x^ =: ^ - - 4- ;,: . 



d'où l'on tirera, à l'aide de la dernière des équations (/i), 



TS'o" 288 "T" 4S0 ~+~ 48 \kk ~^ 96 "■" 288 288 



, gSi' 25x _, ^ _, 9Af x« + 15i« + 85x* + 2253:'-l-27.}x'' + <2ny 



"^72 144 2 "^ 2.88 "720" ' ~" ' 



x{x~>r\){x- \- 2) (x H- 3) (x -h 4) fx + 5) . 



1.2.3.4.5.6 ' 



ce qui est la formule connue des nombres figurés du einquièrae 

 ordre. 



\. 2 5. Prenons pour second CKempIe la suite des loga- 

 rithmes des nombres naturels 



11, 12, 13, 14, etc. d'où l'on conclura 



; 9^ 1 39« 1 3'« _2^ a*it 2.3 



" — '^' âx — x' àx^ — *ï ' ax= — x=" 3x* — ~ "i? ' 



a*u 3.3.4 . /- -"i , 



^-, ni:: — i— , etc. J uox -^z xlx — x -f- a, 



f^udx^ z:z.^lx — \x^ ->^ ax -ir- h ^ 



/■3,,-i.„3 X 1 11. x^ , ax' , , 



2.3 2' . 3« 



/•4,,,-)„4 x*Zx 25. x4 ax' ■ 6x» , . , 



etc. 



Les constantes o, Z>, ^, d, seront déterminées parceque le premier 

 terme de la suite proposée et de ses sommatrices est 1 1 zz. 0. 

 Faisant donc x zz: (, u rr: 0, Su zz: 0, S^:^ zz: 0, S^u zz: 0, S*mzz: 0, 

 les équations (A) (§. 2 3.) donneront 



z= - 1 +a^L - 4 + —^ _-+-cet. 



- 2NW _ 2 . 3 .N^^^ - ... - 2 . 3 ... Oi - 3)N^''\ 



-H 2 N/3 _^ 2 . Z.-^^P 4- ... -I- 2 . 3 ... (n _ 4)r.f ' ; 



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