i8o 



11 1 11 1 11 7 A , 3 



-T + T^ + ir^ — l-H«^-f^ — 



s ' 6 ' 6 ■'^^"^■^40 £".3.5.7.9 



~ 2x\(") _....— 2.3... (n- 5)Nf^ etc. . 

 Ainsi les constantes sont données par des suites infinies. Quant à 

 la première, a, Eulcr a prouvé (1. c. Cap. VI. §. 15 8.), que 

 azz|l27r. Posant donc 



il27r=:z 0,9189385332 =:A:, on aura 

 a=:k, b — f^ — 2 A- + 2 ^N^ + 3 . N^/ ^ ^3.4 .Ki^ + cet.^ 

 c = 2A- - ^ - 5 l^i'^ + 3 . Nf^ -+- 3 . 4 . ^P 4- cet.^ 



- 2 ^N^ + 3 . ^P + 3.4. ^P H- cet.^ , 

 cZ = ^ - I A 4- f ^4' > + 3 . k1^^^ + 3 . 4 . K^ + cet.| 

 -1-- 6 l^i^^ + 3 nP + 3.4. N^'^ 4- cet.^ 



-f- 2 ^nP -4- 3Nf^ + 3.4. Nf ) -f- cet.^ ; 



ou exprimant k en nombres 



azz: 0, 9189385332 ; 

 Z' = — 0,16 704.3 733 1 -^2 ^N^^^ -h 3 N^^^ -^ 3 . 4 .nP -^ cet.^ , 



cnz 0,018432622 — 5 ^N^^^ -h SN^^^ -t- 3 . 4 . N^ -^ cet.^ 



— 2 Jn^^^ -f- 3 . nP -+-3.4. Nf ^ -t- cet.^ , 



J = -0,00 19 709 5 43-+-f {^P -i- 3 . K^'^^ -+- 3 . 4 .N^-^cet.^ 



^6 ^4^^-H3.^iV3.4.îsfVcet.|-h2^:si^^ -+-... + 3.4... («~5)Nf^^. 



Rassemblant toutes les quantités précédentes, et introduisant 

 les valeurs numériques, données plus haut (§. 13 — 17.), on aura 



S^la:z=^g-f-|^H-f;:r^-^a:+gnog.-r~0,0868055...a.* 

 — 0,4579547.a;5— ^0,5 3 9 08 73-6 0(N^*)-+-6îs^^^^-+-6.7.Kp°Ucet.)|a:^ 

 0,36919 8 — 6 (N^^^ -H 6îsi^^— 6 . 7 . n1'°^ -f- cet.) 



1 !!24(rsfV5.Nf-^5.6.^r^ 



X 



cet. ) 



I 



