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 alors l'équation (E) prendra la forme 



2 cp — l ■ X — S 



,.r.^ T- 2 cp — l ■ X — S X4-S , î • L— T L-(-(rj 



(F) . . . . ô i^ ^-f: V-~-j sin — „- cos -., h — -î sm — — cos —Z~i. 



^ -^ • w 1^ / _ 12 2 cos S 2 2 J 



Lorsque Dn:90°, on a cotDzr:0, mais ^^ziz^-i- :zi 1 , 

 et l'équation (D) se réduit à 



5 tsitiL (£_ — r) sin s , iVl( p — l) s ^ 



cosS cosL ' cosLcosS 



Dans le cas, où L ou S est zz: 9 0°, p — Z ou j devient nu! ; et 

 s'il y a à la fois Drr:9 0° et Lni90°, le soleil est dans l'ho- 

 rizon , S=rO,;j — Zzz:0, et5=r ^^ — - *• ^" trouvera de 

 même 5=: — (p — /), lorsque D=i:9 0° et S3Z9 0°. Tout cela 

 est d'ailleurs évident par le triangle donné. On pourrait croire 

 que l'équation (E) est en défaut , lorsque l'un des deux astres a 

 été observé au zénit ; parceque L étant m 9 0°, on a en même 

 tems p — / =z et cosLznO, tang L iz; oo, donc Sizig. Mais 

 la lune étant au zénit, D sera "90°— S, et 5=:^~-(Z^L — secL) 



,1 f X p — l . ^«ffO L. , s (i — cos^D) T 



+ ^^sTn' D - f7'-D^ = - \W tang (4 5 ~ j) -j- -^-î^ • Le 

 premier terme est zzi 0^, le second z:; s, donc 5 zz: s, comme cela 

 doit èti'e. 



La méthode que je viens d'exposer, est, ce me semble, la 

 plus directe et la plus exacte. Elle est directe, parcequ'elle donne 

 immédiatement la correction cherchée, en fonction des trois angles 

 donnés, D, L, S, sans qu'ils aient besoin d'aucune correction. Elle 

 est exacte parce que, au lieu de la distance réduite, elle donne sa 

 petite diftërence, non par des approximations, mais par une expi-es- 

 sion rigoureuse. Dans toute méthode qui donne la distance même, 

 chaque sinus ou cosinus peut être inexact de plusieurs unités dans 

 la septième chiffre , parcequ'on néglige les dixièmes de secondes 

 dans les angles : le sinus de la distance ou de la demi - distance, 

 qui résulte de la combinaison de six ou huit cosinus , pourra 



