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Pour déduire cette équation de notre formule , il faut supposer 

 M :zz Q et p ir: : alors l'équation (E) donnera 



^/ „^J-r\ Cs(sinL — cosDsinS^ . îfsinS — cosDsinL)> 



En substituant 



sin S cos (L — S) -f~ cos S sin (L — S) pour sin L, 

 et sin L cos (L — S) — cos L sin (L — S) pour sin S, 

 on aura 



5^=:cosecD ^(cosT — cosD)(itgSH-ZtgL)-f-(5 — /)sinT| =: 

 cosec D j — cos , L sin S -f- /sin L cos S) -f- (* — /) sin T ^ . 



<- cosL cosS ^ ' ' 1 \ ^ > 



Mais à cause deL''zi:L — /, S^rzS — s, on aura, en négli- 

 geant les carrés des réfractions, 



cos L^ n: cos L -f- / sin L, cos S' :zz cos S -f- j sin S , 



d' ou il viendra 



cos U cos S' ::zz cos L cos S -f- s cos L sin S -|- / sin L cos S , 

 ce qui étant substitué dans la dernière équation, donnera 



5' — cosec D r-2^|îf^^ (cos L^cos S'— cosLcosS) -}-(* — sin TL 



^ cos L cos s '' I ^ ^ ^ ' 



OU 



,rj, y (m — 1) ÇcosT — cosD) -H (s — t)siiiT . 



siii D 



d'où il est aisé de conclure 



S/ 2^m — l)sin' (D-|-T)5in 1 (D — T) -+- (? — r)sinT 



sinD 



ou en emplojant les dénotations précédentes , 



^jr, V .2 (m — 1) sine sin i (s — Z) sinT 



'■'^> ^ — iîlTD ' ^âTô 



La formule (K) est la plus commode pour le calcul trjgonomé- 

 trique, au lieu que (H) est plus commode pour la construction des 

 tables. Il est aisé, d'en conclure la formule (G; que M. Horner 

 a cru plus commode pour construire des tables. On sait qu'en 

 général 



tang -^ zn: cosec $) — col Cp , ou cot (p :=: ^^ — tang y = 



