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étant > 9 0°, doit nécessairement être plus grand que (L — S) 

 parcequc L, S, ne peuvent jamais surpasser 9 0°. L'équation (2) donne, 

 lorsque D<90°, cosDi:(l -i-cosZ) cosLcosS-f-cos(l 8 0°— -L-— S), 

 donc cos D > cos (180°— L^ — S) , et D < 180° — (L -f-S). 

 Si D > 9 0°, on a 



(2) . . . cos (1S0° — D) = cos (L ^S) — (1 + cos Z) cos L cos S, 



donc 1 8 0° ~ D > L + S, et D < 1 8 0° — (L -f- S). On tirera 

 immédiatement les mêmes conclusions de la considération du trian- 

 gle, formé par la lune, le soleil, et le zénit, dont les trois côtés 

 sont D, 9 0° — L, 9 0° — S. En eflét, dans tout triangle sphé- 

 rique la somme de deux côtés quelconques étant plus grande que 

 le troisième, on a _ 



D-f-(9 0° — L)> (9 0°— S), et (90° _ L) -4- (9 0° — S) > D. 



Il suit de la première condition, que 



(3) .... D est toujours plus grand que L — S ou S — L , et 



de la seconde, que 



(4) .... D est plus petit que 1 8 0° — (L -f- S). 



On sait donc , que L — S ou S — L et 1 8 0° — (L -f- S) sont 

 les deux limites, entre lesquelles D est toujours renfermé. Cela posé 

 cherchons la plus grande valeur que 5''' peut avoir. 



En faisant, pour abréger, 



D L-HS L — s s — L 



on a par l'équation (G), 



M zzz cos (>] -f- x) cos (y\ — x") sin (y\ -\- y) sin (yi — y). 



En regardant donc D comme une quantité donnée , et faisant 



Oz: — sin(-/i-i-a;)co3('vi — .•r)-t-cos(vi-f-x)sin(>î — a;)i: — sin2ar, 

 ~cos(y\-+-y)sm(yi-^y)~s'miy\-hy)cos(y\—y')— — s\n2y : 

 donc, afin que, pour une valeur quelconque ^4e D, M devienne un 

 maximum, il faut que x çt y, ou ce qui revient au même, que 



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Suppl. aux Mémoire t de VAead, 



