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|4z=(l+tg^a)(a-3Z;tg^a), 

 1^ =: 2 sec'' a tang a (a — Zb — 6b tang* a) , 

 d'où il vient 



Sz=i sec^ a ^a -f- (a — 36) A a tg a — 36 tg' a — 66 A a tg^ a^, 

 A a étant m 2 R. Cela donne 



5 z=: a + 2 (a — 3Z») R tang a -i- (a — 3b) tang^ a 



4_ 2 (a — 96) R tg3 a — 36 tg''' a — 1 26 R tg^ a ; 



ou en faisant a — Zbz=Lf^ 2(a — 96) :=z £/, Zb-z=.h, c'est-à-dire, 



f^Z 0,0 282 223, fir Z= 0,0 5 6 1 G 8 9, A := 0,0 00 9 84; 



(4)....5 = a-+-2/Rtga^/tg'a-^^Rtg-^a-/itg'*a--47zRtg5a. 



Comme il suffit de connaître la correction x à 0^'',0 1 près, et que 



X est toujours moindre que R 5 ^ 5 . 1 7^ , on pourra négliger 



plusieurs termes de l'équation (4), à moins que a ne soit très- «rand. 



Pour la même raison on peut se dispenser de tenir compte de la 



grandeur particulière de R, dans les termes qui sont multipliés par 



R, loisque a. est petit. Dans un pareil cas, on prendra pour R 



une valeur moyenne zi;0,0C45 ; ce qui donnera 



2/R — 0,0 00 02625 =:: A, g R =: 0,000 0260 7 =: B, 

 4/iRz=0,00000001832z:^C. 

 On aura donc, depuis a nz: 1° jusqu'à a.:^zAO°, 



(5 ) . . . 5 — a -+- A tg a -f-/tg' a -|- B tg' a. — 7i tgV — C tg^ a , 

 et depuis a ^n 41)° jusqu'à a ^rz 8 0°, 



(6)....5r=:«-f AtgaH-/tg^a-)-£7Rtg3a_Atg'''a — 4/;Rtg5a. 



§. 7. Quand on n'exige pas une précision parfaite, on peut 

 prendre , dans les tables dé réfractions celles qui répondent à la 

 distance zénitale donnée a, et à a -+-3 0'': leur différence divisée 

 par 3 0'', sera à peu près rz: J. Prenons pour exemple les distan- 

 ces zénitales 8 0° et 8 0°3 0Vpovrr lesquelles les tables donnent les 

 réfractions 'k'-b' i^'',S et X^''=: 5' 3 5''-',9 ; donc 5= ^;-' = 0,008944. 

 L'équation (6) donne 5=0,008683816 ou 5 rz: 0,0 08 74 1 322 

 selon que R zrr 14'' 30^'' ou R =1 17'', 



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