CIO 



G. W. Krafft ('), pro Tetragono, pro Hexagono et pro Octogono 

 demonstratum, cujus Theorematis veritas nunc ope resolutionis formu- 

 lae: a" — i :;" in factores trinomiales formae: aa— 2az, .cos."-'^ -^zz 

 fere sine calculo , in génère , unoque quasi calami tractu , démon- 

 stratur. 



§. 2. Ex novissimis poi'ro Geometrarum inventis, ciica sum- 

 mationem progressionura sinuum, cosinuura, aucuum in ratione aiitli- 

 metica crescentium, nec non circa producta hujus modi sinuum vel 

 cosinuum factis, plures proprietates Polygonorum regularium invenin 

 et deraonstrari possunt , alias haud facilis indaginis , id quod pluri- 

 mis exemplis confirmari posset , abunde autem patebit ex demon- 

 stratione sequentium triura tlieorematum : 



I. In omni Poljgono regulari n laterum productum ex omnibus 

 diagonalibus ex angulo quolibet duclis et binis lateribus con- 

 tiguis aequale est potestati {n — i)mae j-adii circuli oircum- 

 seripti tôt sumptae quot sunt lateia. 

 II. In omnl Polygono regulari summa quadratorum omnium late- 

 rum et diagonalium aequalis est quadrato radii circuli circum- 

 seripti multiplicato per quadratum numeri laterum. 



III. In omni Polygono regulari , si ex circuli circurascripii pun- 

 cto quocunque ad angulos singulos rectae educantur, summa 

 quadratorum harum rectarum aequalis est quadrato radii circuli 

 circumscripti ducto in nuraerum laterum bis sumptum. 



§. 3. Primum horum Theorematum illud ipsum est, cujus 

 bénéficie J. Bernoulli, loco citato, Theorema minus elegans Cotesia- 

 num demonstravit. Secundum Theorema Clarissimus L'Huilier ex 

 natura centri gravitatis deduxit in Dissertatione : Théorème sur les 

 centres de gravité, Tomo IV Novorum , Actorum inserta pag. 5 0. 



(') Nov. Comment, Acad, Scient. Imp. Petrop. Toni I pag. 'li4. 



