211 



In icitium denique, cum liane memoratam dissertationem denuo nu- 

 per pevlegerem , ipse incidi . Haec igitur Theoremata , mcthodo 

 mihi lamiliari, ope Analysées trigonometricac demonstrare in animum 

 induxi. Ne autem lectorcs, in hoc calcul! gênera minus exercitatos, 

 ad alios Auctores et libios ablegare simus coacti , propositiones 

 pi-aecipuas, quibus hic indigemus, in sequentibus Lcmmatibus com- 

 prehendemus. , 



L c m m a 1 . 



^. A. Denolanic ?! numeriim et (Ji ancjidum qiiemcunque , scni- 

 per erit : 



sin. n(^ ■— 2" ~ • sin. Cj) . sin. (-^ — 0) . sin. (^ -f_ (|)) x i 

 sin. (i - 0) . sin. (? + 0) . sin. (? _ $). etc. 

 exislenle numéro horum factorum zzz n. 



D e m n s t r a t i o. 



Ex démentis constat, posito 

 » COS. -f- j/ — 1 . sin. =!/-» 



I\ COS. — / — 1 . sin. =: q, 



I esse /;" — r/" zzz '2\/ — 1 . sin. /zC/). Statuatur formulae /)" ~ q"" fac- 

 ïtor duplex pp — 2pq. cos.w -+qq—0, eritque p-q .cos.i)i^q.-/—i. sin.cj, 

 fthincque /j" =: (7" (cos.?zùj H- / — 'l • sin. noj) , ita ut sit 

 ■ /J" — q" zzz 7" (COS. «ùJ zhV ~ ^ • S'n-'îW — 1). 



RCum igitur posuerimus pp — 2 pq . cos. u -{- qq zn , indeque fiât 

 ' p"^ — q^ ziz 0, necessario esse débet cos. nu H;: ]/ — 1 . sin. no) rzz 1, 

 id quod evenit casibus n co z= 0, 2?:, 47r, 6?:, . . . 2 i?:, ita ut factor 

 duplex in génère fit pp — 2 pq .cos. '^ -^ qq. At vero est 



pp -\- qq zrz 2 . COS. 2(^ et pq ZIZ 1, 

 ideoque 



pp — 2pq . cos. ~ •+- qq Z=. 2 COS. 2 (fî — 2 COS. ^ 



=Z2sin.(?-CÎ)).2sin.(f + (î)). 



27 * 



