212 



Quod si igîtur loco i successive scrlbantur numeri 0, 1, 2, 3, etc. 

 et loco primi factoris dupllcis pp — 2pq -+- qq tantum ejus radix 

 p -y- q •^z.2-^ — 1 . sin. Cj), habebimus 



/?" — <7"zz 2/— 1 .sin. nCp = 2/— 1 . sin. $ x 2 sin. (^ — $")>< 

 2 sin. (^ + (Î5) X 2 sin. (^-I _ (î)) X 2 . sin. (? + (J)) 

 X 2 . sin. (^ — Cp) X 2 sin. (Ç -f- 0) 



X etc. 



quorum factorunx numerus cum debeat esse n , erit 



sin. n'Cp = 2"— * sin. (J) . sin.(^ — Cj)) sin. (^ -+- <$) . sin. ('^ — Cjî) 



X sin. (— A- (f)) etc. 



L e m m a 2. 



§. 6. Dénotante Cf) angidwn et n numeruin quenicunque , sein- 



per erit : 

 sin. (J)^ -f- sin. 2 0^ -4- sin. 3 0^ + .... sin. n (J)^ =z | -f- 



I sm.(:n-+- 1)^ _ 



S /i sin. $' 



D. emonstratio. 

 Cum posito p =: cos. (J) -j- ]/ — 1 • sin. (^ 



q izz cos. Cj) — y — 1 . sin. 



sm.n(p = Ç^ et cos./iCb i^z^t^ 



erit sin. n(h' = p'--2pn,n^^ ^ 



— * 

 sive , oh pq z:z i , erit 



sin. nCp^zz::! — i C/j^" 4- ç2«). 



Hinc igitur si successive loco n scribatur 1,2, 3, 4, etc. et 

 séries illa in Lemmate exposita littera s designetur, erit 



, — :l_, ip'-^p'^-hp' .... p^M 



