23l 



llaec summatio summo nostro Gcometrae tanti momenti visa 

 est, ut eam adeo tribus vaiiis modis instituerit, quorum bini piiorcs 

 ex consideratione aequationum ditïcrentialiutn primi et secundi giadus, 

 per evolutionem potestatis binomialis genitarum , erant deducti , de 

 quibus autem non tam A\cile perspicitui" , quomodo cum seiiebus 

 illis cohaereant. Cum igitur in methodum incidissem hanc summatio- 

 nem immédiate ex sola progressionis lege, in utraque série conspicua, 

 derivandi, eam heic breviter exponere eo minus dubito, quod insuper 

 ansam praebuit ad inveniendum intégrale completum aequationis 

 diflereniialis ad difficiliores et rarius occurrentes referendae. 



§. 3. Metliodus autem a me adliibita eo nititur fundamonto, 

 Ut, quoniam in seriebus, quarum summatio proponitur, lex progressi- 

 onis est simplex et manifesta, tam ex série s quam ex série / ope 

 diflcrentiationis duae aliae deriventur dupliei modo ad identitatem 

 revocatae. Ita ex priore série : 



c I , n(n-l) ^2 (n+l)...^- ;)^.i , (n + 2) • • • fn- 3) ^g , „.„ 



facile deducuntur binae sequentes : 



T ^i "f" - 1)„ , (n + i)...( n-2)^3 (n+2)...('n- 3)_5 , „^„ 



TT -^liîl" I (n-^r7i(n— 1) _■. (n-i -2)...(n — :) _/i 



ii- 2^.n-=rï-g-_7ZH ^-^ 1 ^777^ -4-etC. 



Ex altéra autem série : 



t_/?^-i j-^-3 ^ ^ ^-—^ « -h etc. 



binae sequentes derivantur : 



dz 1.2 1 ... 4 ' 



, z"'3.< z--^"_r,(n-l)_ (;.4-n...rn- 2)_3 (n -^2^. . . Çn- 3)^5 , ^,^ 



^. À. Quod si jam has quatuor novas séries inter se com- 

 parcmus, statim perspicimus primam cum quarta et tertiam cum 

 secunda penitus convenire. llubebimus igitur has duas acqualiones: 



