233 



Ex liac igilur aequatione relatio inter z et v deCnietur , quae, si 

 etiara alteii casui , quo n ::^ , satisfaceret , rêvera foret intégrale 

 particulare aequationis nostrae differentialis propositae. Cum igitur, 

 posito n n: 0, aequatlo illa évadât 



dz(^v — 2)z=: dv(zz -4-4) 

 si hic loco z substituamus valorem ex aequatione 1 — zv — vv ^ 

 petitum s=-^-, ob dz-—^^-:^ — i, tum vero ob zz-\-i- ^ ^ '- , 

 nec non zv — 2 rz: — (1 -\- vv), prodit aequatio 



ar(l-+ -r-uj' 9r(l -j-wY 



quae cum sit Jdentica, certum est signuni, aequationem 1 — zv — vv~Q 

 rêvera continere intégrale particulare nostrae aequationis difFerentia- 

 lis J. 5. exhibitae. 



§. 7. Antc autem quam integrationem hujus aequationis 

 suscipiamus, meminlsse oportet quemadmodum ex integralibus parti- 

 cularibus integralia compléta formari queant. Hune in finera statua- 

 mus esse P et Q valores satisfacientes pro 5 et f , atque evldens 

 est eliam valores s zzz MP et f nr MO fore satisfacturos. Simili 

 modo, si p et q fuerint alii valores satisfacientes pro s ti t, tum 

 etiam eorum multipla s z:= mp et t zzz mq satisfacient. Quin etiara 

 valores ex his compositi pariter satisfaciant necesse est, ita ut quoque 

 slmus liabituri valores 



s z=: MP -+- mp ; 

 t ZZZ MQ-I- mq ; 

 qui igitur , ob binas constantes arbitrarias M et m , pro intégral! 

 compicto sunt habendi, 



§. S. His praemissis statuamus, comraodioris calculi gratia, 

 zzzz2t/, atque ex aequatione 1 — 2yv — vv :=. pro . i; nascuntur 

 duo valores : 



^= — y --{-]/ 1 -h yy ; 



3o 



Suppl. aux Mémoires de P^caâ, 



