239 



§. 2. Consideretur haec formula 

 V =z: 07" e — "* (A sln (3x -+- B cos j3j7> 

 quae scilicet ita est comparata ut evanescat tam casu x m quam 

 posito X :zz oo. De priore valore id per se est manifestum ; quod 

 alterum attinet, ponatur x zzz oo -\~ 1 eritque 



a;" =: oo" + I oo" — 1 + ^"=^ oo" — 2 + etc. 



^ 1 "^ 1 .2 1T2 .3'''' 1....CD 



ergo a.". e-«^z:z^-^:^±P~^-^^^^ hoc est V z=: posito a^ziroo. 



Hinc tamen excipiendus est casus quo ?î:izO, quem igitur infra §. 7. 

 seorsim tractemus. 



§. 3. Differentiemus jam formulara illam V, atque habebiraus 

 C nx^~ ^ 3 xe~"-^ (A sin j3x + B cos ^x) •\ 

 3 V =r -^ — (Aa + B(3) a;"e-"* 3,r sin p^? C 



( — (Ba — Ap) a;"e-"^ 3^7 cos (3a; > 



Jam quonîam quantitates A et B sunt arbitrariae, sumamus A zr: a 

 et B zz: (3 ut sit Bx — Aj3 z=: atque habebimus 



^ ^ na;" ^ 3a:e~"* (a sin (3r — /3cos|3ar) 



C na;" 



(aa + (3(3) a;"e- «^ dx sin j3a7 ) 



cujus intégrale igitur ab xzzzQ usque ad a^zzioo sumtum débet esse. 

 V zz i\. 2.), unde sequitur fore 



nfx^ ~~ ^ dxe "* (a sin (3 a; -4- (3 cos (Sas) ) 



— iaa. -\- P(3)/:r"e— "" Dx sin (3a; ) 



si scilicet integralia intra praescriptos terminos sumantur. 



§. 4. Discerpatur jam prius membrum, in duas partes, ponendo 



/x" — 1 dxé~ «'^ sin (3a7 =: M 

 /a;" — » 3a;e— "* cos(3ar zz: N 



atque aequatio nostra erit 



