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b' — a' 



a 



/// 



— b'' 



b''' — 



y/ 



etc. 



a'' 



etc. 



et ita i:>oii"o, at<iue Iiabcbimus 

 a'^i^b — a I f/^ — 



b' z=zc — b I b" — c' — y 



c' z=.d — c j c" — J' -- c-" 

 etc. i etc. 



quibus notatis videndum nunc est quoraodo progrcssionis nostrae 

 propositae 



s rz: a -\- b -f- c -f- d -\- . . . . z, 

 terminus generalis z et summa s per numéros datos a , t, c, J, etc. 

 una cum n, investigari queant. ' 



Investigatio tennlni generalis z. 



\. 12. Repraesentetur iste termimis generalis sub hac forma: 

 z ■=. af: n -\~ a' f : n ~\- a'^f^ : 72 -f- etc. (A). 



Tura vero omittatur primus terminus progrcssionis propositae , et 



cum reliquorum Z>, c, cZ, . . . . s numerus sit n — 1, erit simili modo: 



z iiz 6/': (71 — 1) H- b'f : (71 — 1) -H b''f'' : (n — D -+- etc. (B). 



/// 



et 



Cum autem sit Z> nr a -f- a' , b^ zzia'' -\- af^ , b'^ zzz a'^ -f- a 



ita porro , his valoribus substitutis , si posteriorem seriem (B) a 



priore (A) subtrahamus, orietur sequens aequatio : 



r -+. af: n -+- a'f : n -+■ a"f' : n -+- a"'f'' : n -+- etc. p 



0- }-af: (72- l)-r//': (77-1 )-<•/-'/'-': (72- D-a^V^'': (71- l)-etc.( (C). 



l — a'f: (77- 1 )-a''''f : (77- 1 )- a"''''/''' : ("- 1 )-etc. ) 



5. 13. Primo igitur ex hac aequalitate sequitur fieri debere 

 f:n—f:Oi— 1)=: 0, 

 unde intelligitur fore f : 77 quantitatem constantem . Quoniam au- 

 tem in progressione proposita , posito n z^ l , fieri débet zzzici 



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