258 



VI. 



RESOLUTIO 



DUARUM AEQUATIONUM DIFFERENTIALIUM SECUNDI 



GRADUS. 



CoiiveiHui exhibita die 2,i. Febr. 1819. 



§. 1 . Aequationes difFerentiales secundi gradus , de quarum 

 resolutione hic disserere constitui, ita se habent : 



T ddx dx 



IL ,^,z:-l-a.u|f. 



Ad hujusmodi aequationes perducit solutio problematis ballistici, si aè'ris 

 resistentia ut constans spectetur, denotantibus scilicet x et y coordi- 

 natas obliquangulas, s ai-cum percursum tempore t in curva a pro- 

 jectili descripta, u celeritatem ejus elapso tempore t acquisitam, dt 

 elementum temporis , quod constans assumitur et a multiplicatorem 

 constantem pendentem a pondère et dlameiro globi, a densitate ma- 

 teriae ejus aërisque, ab altitudine oeleritati débita, etc. Hic autem 

 animum a phaenomenis motus penitus abstrahendo problema tan- 

 quam mère analyticum spectabo et considerationes nonnullas ad 

 quas resolutio illarum aequationum perduxit, breviter exhibebo. 



§. 2. Ouod ipsam resolutionem attinet , ea sequenti modo 

 commodissime absolvitur. Ad primam aequationem in ^a; ductam 

 addatur secunda ducta in 9?/, prodibitque 



T :\ 1 TT -s dxddx-hdyddy ^ . auu (dx' -i- dy') 



I. dx~\-U.dy — ^^^—-dy Sr- — 



Est vero dx" ~j- dy' z=: ds"^, d^^ddx -f- dyddy = dsdds et u z^ ^^ , 

 quibus substitutis fîet 



