26l 



s 1 u t 1 o. 



Statuamus seriem quaesitam esse 



I. sin (p r= A + Bz ^ C;' + D^' -\- etc. 

 Sumantur ejus diff'erentialia, pilmum, secundmn , tertium , etc. et in 

 quavis differentiatione loco ^ scribatur cos Cf)^ , quo facto reperien- 



tur sequentes séries : 



IL cos (p'' — B -h 2C3 -4- 3D2^ -f- ÀEz^ -+- etc. 



Iir. —4 sinCÎ)cos (p6=:2C-H 3 . 2D:3-+- 4 . SE^^-t- 5 . 4Fs'-+ etc. 

 IV. cosCÎ)'*(2 4 — 2 8cosCp')=3.2.1 D-h 4.3. 2E3-+- 5.4.3 F^'-i- etc. 

 V. sinCÎ)cos(î)"'(— 8.2 4-h1 0.2 8cos(î)";-4. 3.2,1 E+ 5.4.3. 2F3-+- etc. 

 etc. etc. 



Ponatur nunc in singulis :; rz: et quia tum fieri débet (P zzz^, fîet : 

 Ex I. A :^ sln ^ 



— II. B=:cos<>;'^ 



— III. C :— — 2 sln ^ cos <^^ 



— IV. D = cos 4"^ (4 — '/ cos 4") 



— V. E — sin^cos^'Vs — l'cos^-) 

 etc. etc. 



Hinc si fuerlt ^ zzz , erit A.z^O, B:=z l, Cir:0, D zzz — î, 

 E zz: 0, etc. 



P r o b l e m a g e n e r a l i u s. 



Ç. 8. Si fuerit x fuiictio quaecunque ipsius x, qiiae poslto 

 X zzz p abeat in P atque ponatur s m X — P ita ut z 

 evanescat posito XzziP, invenire seriem secundum potes- 

 tûtes ipsius z procedentein^ cujus summa sit functio quae- 

 cunque data ipsius x, quain vocanus (|). 



S 1 u t i o. 



Statuatur séries quacsita 



O =: A -I- Bc -f- Cs' + Di^ 4- etc. 

 cujus co efficientes A , B , C , D , etc. debent esse certae functiones 



