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trouvée, parce que la roule qui m'y a conduit peut avoir son uti- 

 lité dans d'autres recherches de cette nature. 



§. 3. La marche la plus naturelle à suivre m'a d'abord 

 paru être celle de convertir le produit des intégrales proposées, 

 prises depuis a; = jusqu'à x—l, en un produit infini et d'exa- 

 miner ensuite chaque facteur de ce produit" pour voir si la per- 

 mutation des lettres a, p, 7, 5, etc. lui fait subir un changement 

 ou non. 



§. Â. Ma méthode de transformer le produit des intégrales 

 proposées en un produit composé d'un nombre infini de facteurs 

 finis est fondée sur la réduction suivante ; 



les intégrales étant prises depuis x^zzz jusqu'à xzzii, et je dé- 

 montre cette réduction de la manière suivante. 



§.5. Je considère la fonction xf (1 — .r)'î, dont je prends 

 la différentielle, qui est 



pxf — '^ dx (i — x)'} — qx^dxH — rr)"?""* 

 que je représente ainsi : 



{pxP — ^dx — (p-\r 'P^^ 3^] (1 — ^)''"~ * 

 pour avoir 

 xP{i ~x)'iz:zpfxP — '^dxii ~x)'i — ^ — Qj-\-q)fxfdxii —x')'i — ^ 



et parceque le membre x'P (_i — x)i s'évanouit, lorsque les intégra- 

 les se prennent jusqu'à x izz 1, il en résulte que 



fx^—^ dx (1 — .t)9 — * zzL^-^-^fx^dxii — x)"^— * 



et voilà la réduction du §. A. démontrée , où il y a une observa- 

 tion à faire, qui nous sera utile dans la suite, c'est que les deux 

 formules intégrales deviendront égales lorsque les exposans de x 

 deviendront inJînis ; car en mettant p zzi oc, on aura ^—-—zzii.' 



