270 



s. 6. En traitant de la même manière les fonctions 



et ainsi de suite on démontrera avec la raéme facilité les réduc- 

 tions suivantes : 



/xP a:rCl - x-)t-' =z^-^^^=^ fxP-^' dx (l — x^'i-' 



/xf+^dx(i —x^i-^^^^^^-^/xP-^^dxii -x)^-^ 



fxP+''dxii — x)l-'—^^^^-^fxf-^^dx (1 — a;)«-' 



et ainsi de suite. D' où il suit que si nous concevons ces réduc- 

 tions continuées jusqu'à l'infini et que dans chacune nous substi- 

 tuons à la formule intégialc sa valeur que donne la suivante, 

 nous aurons : 



fx^-'dx<ii-x)l-' = ^ . Ç^ . f-iig? .../aï'+» aa-(l-x/-'. 



§. 7. Mettant dans cette expression p z^ i , elle deviendra 

 fdx ii-x)i-' =:'i±i .1±^ .^^ . . . fx' + '- ^x{i ~x)'J-K 



Or /9.x ( 1 — a;)^ — 1 zr C — ^i-=^ , où la constante doit être 

 déterminée de manière que l'intégrale s'évanouisse en mettant a; :iz , 

 ce qui étant fait on aura 



fdx (1 —x)i~^ = ^ — (irri^^ 



En faisant maintenant x zm l , on obtiendra pour les termes d'in- 

 tégration établis : 



■de sorte que 



-^=:^4i.?-t-.^-t- fx^-^-dxii -xy^-^. 



5. 8. Divisons maintenant l'expression trouvée à la fin du 

 {. 6. par celle-ci et nous aurons 



