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Or nous avons fait voir plus haut (§. 5.) que si l'exposant Je .r 

 devient infini clans les deux formules, letrr rapport devient celui de 

 l'égalité. Ainsi le dernier facteur de notre produit infini devient 

 égal à l'unité, de sorte que nous aurons : 



rxt-'?)a:(l-x^1-'-- '-^^^ ■"(f.^T + i ) 3CP + 7 + 2) ^ 

 J^r axf^l X) -, •j,(, + iy(p^ij^,^2)-^j^.2^(^^3).etc. 



S, 9. Je dois observer ici en passant que dans le produit 

 que je viens de trouver on peut changer entr' elles les lettres p et 

 (I , sans que la formule intégrale subisse le moindre changement. 

 l\iur le démontrer je fais x .zz i — s et à cause de 3,t HZ — ^3 

 la formule intégrale devient: — fz'' ^ dz {i — s)^ ^ laquelle, 

 piisc depuis z; h:: 1 jusqu'à s r=: , en changeant les termes de 

 r rntégration, devient positi^'e et égale au produit infini: 



i Hp+JÙ "(P + n + i) 3(,p + q+2) 



Or nous avons vu que 



fzi-' ô:.(i ~3)f-i f\i=\-\ =/xf-' (1 -.T)^-' [':::=;] 



par conséquent nous aurons aussi 



/al- c^ t c 1 -:c) _ ^ . j^-^ ^ ^ . ;f,+yy(,j:n) ' (^7^^7+2) ' ''^*'- 

 où il est bon de remarquer que chaque terme de ce produit in- 

 fini nait du précédent, si l'on ajoute l'unité à chacun des facteurs 

 qui en composent le numérateur et le dénominateur , en exceptant 

 le premier terme ~. qui est isolé. 



§. 10. Aprésent , à l'aide de cette transformation générale 

 nous, serons en état d'exprimer par un produit infini chacune des 

 formules intégrales proposées et rapportées au §. 1. Mais pour 

 rendre plus commode l'application de la formule intégrale gêné- 



