28o 



IX. 



INTEGRATIO 



AEQUATIONUM DIFFERENTIALIUM: 



& 

 xy (dx' — : dy^) — dxdy ixx — yy -\- aci) zzi 0. 



Convemui exhibita die 2. Mart. 1S25. 



^. i . Huic aequationi tractandae ansam praebuere iniegra- 

 tiones aequationuni 



ydx — xdy zz: a -j/da;' -)- dy"^ 



ydx — xdy =^ a Y^x^ -+- dy^ 

 quaiun'! piiorem Eulerus in Calcul! Integralis Tomo 1. pag. 4 5 9, 

 alteiam pag. 462. integratas dedlt, neque vero illam in titulo ex- 

 positam^ generaliorem, aggressus est, in qua binae 'modo meraoratae 

 aequationes , tanquam casus spéciales, sunt contentae. Cum igitur 

 ipse Eulerus hos casus specialiores tractatu satis difficiles déclarât, 

 si operationes more consueto instituantur , solutionem aequationis 

 illius latius patentis, quam mihi integrandam proposui, heic exhibera 

 eo minus dubito , quod intégrale ejus , quantum quidem mihi inno- 

 tult. a nemine adhuc prolatum fuerit in médium. 



§. 2. Statuatur igitur in aequatione proposita dy "ZZpdx, 

 eaque induet hanc formam : 



y ~ px z=i a ]/ 1 H- /)". 

 Ditî'erentietur liaec aequatio, et ob dy ^^ p^x fiet 



1 — n 



xdp zzz — ap"—'^ dp ( 1 -f- p")~^~ 



