284 



§. 12. His praeviis observationibus, viam sternentibus , prae- 

 missis aggrediamur solutionem aequatlonis propositae , ponendo 

 dy zzz pdx, quo facto ea induet hanc formam : 



(y — px) (.r -hpy) = «"^'/J 

 ex qua autem neque x , neque y , neque p commode determi- 

 nare licet. 



Ç. 13. Difficultas ista e medio tolletui-, si statuatur j/ zi: m;^', 

 quo facto aequatio iîet 



(H — p) (1 -hpW) XX 3Z aap. 

 Hinc sumtis diflerentialibus logarithmicis prodibit 



du — dp pdu + uSp 2dx dp 



u — p "■ 1 -j- pu "^ X p 



§. 1 4. Cum autem sit 



^y r^ iidx -+- xdu zn pdx 

 habebimus pro -^ hune valorem : 



'^ X 



dx _^Jf 



le p — u . 



quo in praecedente aequatione substitut© emerget ista : 



dp -j- du. t ppdu — dp Q 



f — u '~ p (i + pu) 



quae in hanc abit 



(pdu -h iidp} (1 -4- pp) nz 0. 



§. 15. Hujus aequatlonis factor posterior, ob /> :zz )/ — 1, 

 dat nuliam solutionem ; alter vero factor pdu -+- udp zzz. dai 



dp du 



p u 



unde integrando elicitur 



Ip zz: le • — lu &t p zz. -^ • 



§. 16. Cum igitur invenerimus (§. 14.) 



dx d^u 



X p — a 



