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P r b l e m a 7- 



§. 15. Propositxi formula integrall duplicata \:rzfj 



3xdy 



V ce + xx-i- yy 



ejus valorem mvestigarc, si integralia primo ab sczzzQ 

 ad X zn a tum vero ab y zz: ad y zzzb usque exten- 

 dantur. 



S o 1 u t i 0. 

 Spectetur primo sola y ut variabilis, atque habcbimus 



V —fdxf ^^ = P'^ > = 0] . 



•\/ ic -\- XX -\- yy ad y rrr h 



Est vero, uti constat ex Euleri Inst. Calculi integralis Tomo I. Cap. 

 2. §. 89, si ibi ponatur (3=0, aziiicc -\- xx^ y :rz: 1 et x zizy 



f ^^ — C -h Z (y -h ^ ce -4- XX H- î/î/) 



y ce -\- XX -+- y y 



unde, quia pro y zzz fit Q. ziz — l ]/ ce -\- xx concluditur fore 



r d> pal) y ::= Ol / h-' i-V cc-^bb -H xx: 



■' V cc-i- XX ~i- yy ad y n:: 6 V cc-i- xx 



ita Ut habeamus 



nr r^ ,b-\-Vcc-\-bb-i-xx pab.-crzrO-, 



Quod si nunc in subsidium vocetur Lemma iliud notissimum. 

 /Pao — PO — /(23p 

 prodibit 



> 6 -4- V ce -t- bb -]- XX 1 -. bxxdx 



z=zxl ^ „._,__ ^-/- 



■/ ec -j- XX (^cc -f- xx) V ce -f- fcà - 



Cum autem sit 



xxdx dx ccdx 



(^cc -)- XX) V <:c -+- bb -j~ XX 1^ ce -f- i j _|_ xx (ce -+- xx) V ce -^ bb ■ 



qJj /• dx ^ . X -I- >^ ce -h tfe -H XX 



>■' ce -t- 6i) -t- XX / ec -f- 66 



postrema pars summatoria in valore illo V occurrcns erit 



z' bxxdx , j x-hV ec-i-bb -i-xx 



(ce -H xx) y ce -f- 66 H- XX v' ce -f- ùb 



^ bccdx 



(ec -f- xx) y ce -)- &ù -j- xx 



